Задачи

Какие массы 96% и 10% серной кислоты необходимо взять для получения 400 г 40% серной кислоты?

Какие массы 96% и 10% серной кислоты необходимо взять для получения 400 г 40% серной кислоты?

Решение:

Вариант 1. Наиболее простым способом для решения задач подобного типа является правило креста:

96 30

40

10 56

30: 56 или 15:28 (на 15 массовых частей 96% серной кислоты нужно взять 28 частей 10% кислоты).

Т.е. 15x + 28x= 400 ® 43x = 400, x = 9,3.

Масса 96% серной кислоты равна 15*9,3=139,5;

Масса 10% серной кислоты равна: 28*9,3=260,5.

Вариант 2. Рассмотрим способ решения этой задачи через введение двух неизвестных.

Однако, в данном случае, удобнее оперировать с массами. Примем массу 96% серной кислоты за x, а 10% — за y.

Тогда, из определения массовой доли получим:

0,4 = (0,96x + 0,10y)/(x + y) ® 0,4x + 0,4y = 0,96x + 0,10y ®

0,30y = 0,56x.

C другой стороны x + y = 400.

Получив систему уравнений 0,30y = 0,56x

y = 400 — x,

решим ее:

0,3 *(400 — x) = 0,56x ® 120 — 0,3x = 0,56x ® 0,86x = 120 ® x=139,5, что вполне согласуется с ответом, полученным при решении задачи методом креста.

Ответ: для получения 400 г 40% серной кислоты необходимо взять 139,5 г 96% серной кислоты и 260,5 г 10% серной кислоты.

Пермь Питер Пятигорск