Теория по эконометрике

Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация

Наибольшее распространение на практике из нелинейных получили степенная, показательная и логарифмическая регрессии, параметры b1 которых имеют содержательную интерпретацию.

Перед оценкой параметров этих моделей проводится их линеаризация, которая заключается в преобразовании исходных данных для представления исследуемой зависимости в виде линейного соотношения. Например, для примера 1:


п/п

x

y

ln x

ln y

1

22

26

3,091

3,258

2

48

52

3,871

3,951

10

59

58

4,078

4,060

Степенная:

.

Показательная:

, .

Логарифмическая:

.

Если одновременно строится несколько моделей, то лучшей считается регрессия с наибольшим значением коэффициента детерминации R2.

Продолжение примера 1. С помощью надстройки «Диаграмма» EXCEL можно одновременно получить уравнения нескольких регрессий и их R2:

  • , R2=0,869 (при увеличении стоимости активов X на 1 млн. руб. выручка от продаж Y возрастает в среднем на 0,785 млн. руб.);

  • , R2=0,873 (при увеличении X на 1 % Y возрастает в среднем на 0,721 %);

  • , R2=0,821 (при увеличении X на 1 млн. руб. Y возрастает в среднем в 1,019 раза, то есть на 1,9 %);

  • , R2=0,898 (при увеличении X на 1 % Y возрастает в среднем на млн. руб.).

Наибольший R2 имеет логарифмическая модель, поэтому она признается лучшей для описания зависимости между X и Y.

Пермь Питер Пятигорск