Теория по эконометрике

Оценка адекватности модели экономического прогнозирования

Модель является адекватной, если она соответствует исследуемому процессу. Остатки (t=1, 2, …, n) адекватной модели представляют собой независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием.

Случайность остатков можно проверить по критерию поворотных точек. Точка считается поворотной, если уровень ряда остатков одновременно больше или одновременно меньше обоих соседних уровней (на графике это «пик» или «впадина»). Остатки признаются случайными если

,

где p — фактическое число поворотных точек; q — критическое число:

.

Равенство математического ожидания остатков нулю всегда выполняется для линейной модели.

Независимость остатков проверяется с помощью теста Дарбина–Уотсона, который позволяет выявить автокорреляцию остатков, т.е. наличие существенной связи между соседними остатками. Рассчитывается d‑статистика

.

Ее значение сравнивается с критическими значениями d1 и d2. Если при этом:

  • , то остатки признаются некоррелированными;

  • , то имеется положительная автокорреляция остатков;

  • , то существует отрицательная автокорреляция;

  • или , то это указывает на неопределенность ситуации, и в этом случае рассчитывается коэффициент автокорреляции остатков первого порядка

.

Остатки признаются некоррелированными, если

,

где r(1)кр — критическое значение.

В противном случае делают вывод об автокорреляции остатков: положительной, если и отрицательной — если .

 


n

8

9

10

d1

0,76

0,82

0,88

d2

1,33

1,32

1,32

r(1)кр

0,707

0,666

0,632

 

Нормальный закон распределения остатков можно проверить с помощью R/S-критерия

,

где emax, emin — соответственно наибольший и наименьший остатки с учетом знака; Se — стандартное отклонение ряда остатков:

.

Остатки признаются нормально распределенными, если

,

где (R/S)1 и (R/S)2 — критические границы R/S-критерия:

 


n

8

9

10

(R/S)1

2,50

2,59

2,67

(R/S)2

3,40

3,55

3,69

Если хотя бы один из пунктов проверки адекватности не выполняется, то модель исключается из рассмотрения.

Продолжение примера 9. Проверить адекватность линейной модели.

Решение. Определим модельные значения и остатки et и построим их график:

 

 


t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

yt

37

39

54

56

54

55

68

65

75

38,8

43,0

47,3

51,6

55,9

60,2

64,5

68,7

73,0

-1,8

-4,0

6,7

4,4

-1,9

-5,2

3,5

-3,7

2,0

 

 

Общее число поворотных точек p=5 (остатки 2, 3, 6, 7 и 8). Критическое число

Так как , остатки признаются случайными.

d‑статистика Дарбина–Уотсона имеет значение:

.

Критические значения: d1=0,82; d2=1,32 (n=9). Так как

,

остатки признаются независимыми (автокорреляция остатков не выявлена).

Коэффициент автокорреляции остатков

.

Критическое значение . Так как остатки признаются независимыми.

R/S-критерий равен

,

где emax=6,7; emin=(–5,2); Se5,2 (определено с помощью функции «СТАНДОТКЛОН»).

Критические границы: (R/S)1=2,59 и (R/S)2=3,55 (n=9). Так как R/S-критерий попадает в интервал между критическими границами, то ряд остатков признается соответствующим нормальному закону.

Таким образом, выполняются все пункты проверки, и модель признается адекватной исследуемому процессу.

Пермь Питер Пятигорск