Теория по эконометрике

Понятие и причины автокорреляции остатков. Последствия автокорреляции остатков. Обнаружение автокорреляции остатков

Автокорреляции остатков наблюдается тогда, когда значения предыдущих остатков завышают (положительная) или занижают (отрицательная) значения последующих.

Положительная автокорреляция на графике остатков проявляется в чередовании зон положительных и отрицательных остатков:

Отрицательная автокорреляция на графике выражается в том, что остатки «слишком часто» меняют знак:

Основными причинами автокорреляции являются:

  • неправильный выбор формы регрессионной зависимости;

  • неучет в модели одного или нескольких важных факторов;

  • цикличность значений экономических переменных при построении модели по временным данным.

Автокорреляция может привести к ошибочному выводу о несущественном влиянии исследуемого фактора на результат Y, в то время как на самом деле влияние фактора на Y значимо.

Для обнаружения автокорреляции остатков используется d-статистика Дарбина–Уотсона:

.

Значение d-статистики сравнивается с критическими значениями d1 и d2. При этом могут возникнуть следующие ситуации:

  • если , то остатки признаются некоррелированными;

  • если , то имеется положительная автокорреляция;

  • если , то существует отрицательная автокорреляция;

  • если или , то это указывает на неопределенность ситуации.

d‑статистика рассчитывается либо по временному ряду остатков, либо по упорядоченному в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих расчетных значений Y.

При неопределенности ситуации рассчитывается коэффициент автокорреляции остатков первого порядка

.

Автокорреляция отсутствует, если коэффициент не превышает по модулю критическое значение. В противном случае делают вывод о наличие автокорреляции: положительной при или отрицательной при .

Продолжение примера 3. d‑статистика имеет значение d=3,44. Критические значения составляют d1=0,66 и d2=1,86 (=0,05; p=3; n=12). d‑статистика попадает в интервал , что свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка r(1)=–0,721 превышает по модулю критическое значение rкр=0,576 (=0,05; n=12), что еще раз свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков.

Пермь Питер Пятигорск