Предметы

Элементы математической статистики

Математическая статистика занимается изучением закономерностей, которым подчиняются массовые явления, на основе результатов наблюдений.
Первая задача математической статистики – это разработка методологии сбора и группировки статистического материала, полученного в результате наблюдений за случайными процессами. Вторая задача состоит в разработке методов анализа полученных статистических данных. Этот анализ включает оценку вероятности события, оценка функции распределения вероятностей или плотности вероятности, оценку параметров известного распределения, проверки статистических гипотез, а также связей между случайными величинами.
Объектом статистического исследования является одна или несколько случайных величин, которые называются наблюдаемыми величинами.
Генеральной совокупностью называется множество всех значений наблюдаемой случайной величины  . В некоторых случаях неудобно или невозможно получить результаты измерений на всех объектах и поэтому выбирают определенную часть из этой генеральной совокупности (выборку), которую называют выборочной совокупностью. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число ее объектов. При составлении выборки объект после проведенного над ним наблюдения может быть либо возвращен, либо не возвращен в генеральную совокупность. Повторной называют выборку, при которой объект перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность. Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается. В некоторых случаях результаты выборки зависят не только от ее объема, но и от способа отбора объектов. Если выборка правильно отражает соотношения в генеральной совокупности, то ее называют репрезентативной (представительной). Изучение генеральной совокупности по выборке из нее – предмет математической статистики.
Для того чтобы сделать выводы относительно генеральной совокупности, надо провести первичную обработку выборочных данных, включающую: 1) придание выборочным данным наглядного вида для получения представления о законе распределения генеральной совокупности;    2) вычисление выборочных числовых характеристик для получения представления о числовых характеристиках генеральной совокупности.

Пермь Питер Пятигорск