Задачи

Кинематика точки

Существуют три аналитических способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный.

При векторном способе радиус-вектор clip_image002 движущейся точки задается как функция времени clip_image004. Векторы скорости и ускорения точки равны соответственно первой и второй производной по времени от радиус-вектора:

clip_image006, clip_image008.

Связь между радиус-вектором clip_image002[1] и декартовыми координатами точки выражается равенством: clip_image010, где clip_image012, clip_image014, clip_image016 – орты осей координат.

При координатном способе закон движения точки в декартовой системе координат дается заданием трех функций: clip_image018, clip_image020, clip_image022. Проекции скорости и ускорения на оси координат, а также модули скорости и ускорения точки определяются по формулам:

clip_image024, clip_image026, clip_image028, clip_image030,

clip_image032.

При естественном способе задается траектория точки и закон движения точки по траектории clip_image034, где криволинейная координата clip_image036 отсчитывается вдоль дуги от некоторой фиксированной точки на траектории. Алгебраическое значение скорости определяется по формуле clip_image038, а ускорение точки равно геометрической сумме касательного clip_image040 и нормального clip_image042 ускорений, т.е. clip_image044, clip_image046, clip_image048, clip_image050, clip_image052 – радиус кривизны траектории в данной точке.

Пермь Питер Пятигорск