Задачи

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t1 = 7 с, если OC = 45 см.

Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через точку C, по закону clip_image024_thumb рад (рис. 2.3.1а). Относительно диска по хорде AB движется точка М по закону clip_image026_thumb см.

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t1 = 7 с, если OC = 45 см.

Решение:

1. Точка М совершает сложное движение: движется по диску (относительное движение) и вместе с диском (переносное движение).

2. Определим положение точки на хорде в указанный момент времени

clip_image028_thumb

и изобразим ее в заданный момент времени (рис. 2.3.1б).

3. По заданному закону относительного движения определим относительные скорость и ускорение точки M

clip_image030_thumb, clip_image032_thumb.

В момент времени t1:

clip_image034_thumb, clip_image036_thumb.

Изобразим оба вектора (рис. 2.3.2).

4. По заданному закону переносного движения и найденному положения точки M определим ее переносные скорость и ускорение. Угловые скорость и ускорение диска определяются равенствами

clip_image038_thumb, clip_image040_thumb.

Тогда

clip_image042_thumb.

В заданный момент времени:

clip_image044_thumb, clip_image046_thumb.

Изобразим векторы (рис. 2.3.2) с учетом установленного характера движения диска (диск вращается в сторону противоположную указанному на рисунке направлению отсчета угла j замедленно).

5. Определим ускорение Кориолиса

clip_image048_thumb.

Для определения направления ускорения Кориолиса можно воспользоваться правилом Жуковского (рис. 2.3.2).

6. Определим абсолютные скорость и ускорение точки M.

По теореме косинусов:

clip_image050_thumb = 52,3 см/с.

(Рассматривая треугольник OCM, получим clip_image052_thumb).

Ускорение находится по его проекциям на оси координат

clip_image054_thumb ,

где

clip_image056_thumb = 99,6 см/с2,

clip_image058_thumb = 43,6 см/с2.

Откуда

a = 109 см/с2.

Пермь Питер Пятигорск