Задачи

Определить, при каких значениях угла a возможно равновесие цилиндра

Однородный цилиндр радиуса R покоится на шероховатой плоскости, образующей угол a с горизонтом (рис. 1.3.3). Определить, при каких значениях угла a возможно равновесие цилиндра, если коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен f, коэффициент трения качения равен δ.

clip_image002 clip_image004

Рис.1.3.3 Рис.1.3.4

Решение:

1. Рассмотрим равновесие цилиндра, мысленно освобождая его от связи – шероховатой плоскости.

2. Изобразим силу тяжести clip_image006 и реакции связей clip_image008 (рис. 1.3.4).

3. Используя условия равновесия балки в форме

clip_image010, clip_image012, clip_image014,

имеем

clip_image010[1], clip_image017,

clip_image012[1], clip_image020,

clip_image014[1], clip_image023.

Откуда

clip_image025, clip_image027, clip_image029.

4. Запишем неравенства, которым удовлетворяют сила трения и момент сопротивления качению при равновесии

clip_image031 и clip_image033.

Откуда

clip_image035, clip_image037.

Цилиндр будет покоиться на шероховатой плоскости, если угол a удовлетворяет этим неравенствам.

Пермь Питер Пятигорск