Задачи

Найти: уравнение траектории; скорость и ускорение в начальный момент; высоту и дальность обстрела; радиус кривизны в начальной и в наивысшей точках траектории.

Снаряд движется в вертикальной плоскости согласно уравнениям clip_image002, clip_image004 (х ,у – в м, t – в с). Найти:

– уравнение траектории;

– скорость и ускорение в начальный момент;

– высоту и дальность обстрела;

– радиус кривизны в начальной и в наивысшей точках траектории.

Решение:

1. Получим уравнения траектории снаряда, исключая параметр t из уравнений движения

clip_image006 .

clip_image008Траектория снаряда – это участок параболы (рис. 2.1.1), имеющий ограничивающие точки: начальную с координатами х = 0, у = 0 и конечную, для которой х = L (дальность полета), у = 0.

2. Определим дальность полета снаряда, подставив у = 0 в уравнение траектории. Откуда найдем L = 24000 м.

3. Скорость и ускорение снаряда найдем по проекциям на оси координат:

clip_image010 clip_image012

clip_image014

В начальный момент времени v0 = 500 м/с, а = 10 м/с2.

4. Для определения высоты полета снаряда найдем время t1 полета до этой точки. В высшей точке проекция скорости на ось y равна нулю (рис. 2.1.1), clip_image016, откуда t1 = 40 с. Подставив t1 в выражение для координаты у, получим значение высоты Н = 8000 м.

5. Радиус кривизны clip_image018 траектории

clip_image020, где clip_image022.

Откуда

clip_image024 м; clip_image026 м.

Пермь Питер Пятигорск