Задачи

Найти угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, а также касательные и нормальные ускорения находящихся в соприкосновении точек колес

Зубчатые колеса 1 и 2 радиусов r1 и r2, соответственно, находятся во внешнем зацеплении (рис. 2.2.3). Колесо 1 имеет в данный момент угловую скорость ω1 и угловое ускорение ε1. Найти угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, а также касательные и нормальные ускорения находящихся в соприкосновении точек колес.

Решение:

1. Скорости точек соприкосновения колес, находящихся в зацеплении, равны, т.е.

clip_image002,

откуда

clip_image004

в любой момент времени.

2. Найдем угловое ускорение колеса 2:

clip_image006clip_image008

Отсюда следует, что угловые ускорения колес связаны такой же зависимостью, как и угловые скорости, а касательные ускорения точек соприкосновения колес равны между собой:

clip_image010

Нормальные ускорения точек соприкосновения колес определяются формулами clip_image012.

Направления векторов clip_image014, clip_image016, clip_image018, clip_image020 показаны на рисунке 2.2.4.

Пермь Питер Пятигорск