Задачи

Простейшие движения твердого тела

К простейшим движениям твердого тела относятся поступательное и вращательное.

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая в теле, остается параллельной своему начальному положению.

Теорема. При поступательном движении все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени равные скорости и ускорения.

Вращательным называется движение твердого тела, при котором все точки некоторой прямой, связанной с телом, остаются неподвижными во время движения. Эта прямая называется осью вращения.

clip_image002

Рис. 2.2.1

Положение тела определено, если задан угол clip_image004 между плоскостями clip_image006 и clip_image008, проходящими через ось вращения (clip_image010 с единичным направляющим вектором clip_image012). (рис. 2.2.1). Плоскость clip_image006[1] неподвижна, а плоскость clip_image008[1] жестко связана с телом. Угол clip_image004[1] измеряется в радианах и изменяется с течением времени, clip_image014 – уравнение вращательного движения твердого тела.

Угловая скорость clip_image016 характеризует изменение угла поворота с течением времени.

Угловое ускорение clip_image018 – характеризует быстроту изменения угловой скорости.

Если угловая скорость clip_image020 постоянна, то вращение называется равномерным и происходит по закону clip_image022.

Если угловое ускорение clip_image024 постоянно, то вращение называется равнопеременным и происходит согласно уравнениям:

clip_image026, clip_image028.

Модули скорости, ускорения, касательного, нормального ускорений точки вращающегося тела, находящейся на расстоянии clip_image030 от оси вращения, определяются по формулам:

clip_image032, clip_image034, clip_image036, clip_image038,

Ускорение точки составляет угол clip_image040 с направлением нормали, при этом

clip_image042.

Пермь Питер Пятигорск