Задачи

Определить угловое ускорение колеса; скорость и ускорение точки на ободе колеса и число оборотов через 10 мин после начала вращения

Маховое колесо радиуса clip_image002 начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Через 10 мин после начала движения оно имеет угловую скорость, равную clip_image004. Определить угловое ускорение колеса; скорость и ускорение точки на ободе колеса и число оборотов через 10 мин после начала вращения.

Решение:

1. Колесо вращается равноускоренно, т.е. его угловое ускорение ε постоянно. При этом угловая скорость и угол поворота колеса изменяются по законам:

clip_image006

где clip_image008, т.к. движение начинается из состояния покоя.

Подставляя clip_image010 и clip_image012, находим

clip_image014

причем clip_image016, где N – число оборотов колеса. Тогда clip_image018оборотов.

2. Скорость точки на ободе колеса определяется по формуле clip_image020 и равна clip_image022 м/с. Скорость направлена по касательной к окружности радиуса R, т.е. перпендикулярно радиусу ОМ.

3. Ускорение точки на ободе колеса складывается из касательного и нормального ускорений: clip_image024. Значения касательного и нормального ускорений соответственно равны: clip_image026. Модуль ускорения точки равен clip_image028 Векторы скорости и ускорения точки показаны на рисунке 2.2.2.

Подставляя числовые значения, находим:

aτ = 0,628 см/с2, an = 47,37 м/с2, a = 47,4 м/с2.

clip_image030 clip_image032 clip_image034

рис. 2.2.2 рис. 2.2.3 рис. 2.2.4

Пермь Питер Пятигорск