Исходные данные.
– общая схема замкнутого теодолитного хода, на которой даны измеренные правые по ходу углы и горизонтальные проложения линий (рис.30);
– исходный дирекционный угол линии от пт. 103 – пт. 102 вычислить индивидуально каждому по формуле (17) в соответствии с порядковым номером по журналу преподавателя и номером группы студента., а координаты исходного пункта пт. 103 вычисляют по формуле (16) в соответствии только с номером группы.
Плановое обоснование в виде замкнутого теодолитного хода, включая пункт 102 и точки съемочного обоснования 1-2-3 (рис. 30).
Х103 = 135,61 + 100,00 • (Nгр – 10),
Y103 = 933,70 + 100,00 • ( Nгр –10). (16)
Дирекционный угол для стороны 103 – 102 рассчитывается по формуле:
= 3340 06 + N0вар + Nгр, (17)
Порядок выполнения работы
1. Вычисление координат точек планового съемочного обоснования (теодолитного хода).
Выписать в ведомость вычисления координат со схемы (рис. 30) горизонтальные утлы и длины сторон теодолитного хода. Вычислить значения координат исходного пункта и дирекционного угла исходной стороны по данным, приведенным соответственно в формулах (16) и (17). Для нулевого варианта значение дирекционного угла равно 334°06′.
1.1. Произвести увязку измеренных углов, для этого подсчитать угловую невязку и распределить угловую погрешность по углам замкнутого полигона:
Для этого:
а) рассчитать практическую сумму измеренных углов пр;
б) определить теоретическую сумму углов замкнутого полигона по формуле
теор=1800(n-2) (18)
где n – число углов теодолитного хода;
в) найти угловую невязку по формуле
f = пр – теор (19)
г) вычислить допустимую угловую невязку по формуле
fдоп = 1 n ( 20 )
где 1′ = 2t, t = 30 – точность теодолита 2Т30;
д) если невязка в углах не превышает допустимой величины, вы-
численной по формуле, её распределить с обратным знаком поровну во все углы полигона. Поправки выписать с их знаками над значениями соответствующих измеренных углов. Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком. Учитывая поправки, вычислить исправленные углы. Их сумма должна быть равна
59
теоретической сумме углов:
испр = теор
1.2. Вычислить дирекционные углы и румбы замкнутого теодо-литного хода. По начальному дирекционному углу 103-102 и исправ-ленным внутренним углам найти дирекционные углы всех остальных сторон хода. Подсчет ведут последовательно с включением всех исправленных углов хода по формуле
посл = пред + 1800 – правый (21)
Дирекционный угол последующей линии посл, равен дирекцион-ному углу предыдущей пред плюс 180° и минус внутренний, правый
по ходу угол правый. Если пред + 1800 окажется меньше угла то к этой сумме прибавляют 360°.
Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение исходного (начального) дирекционного угла.
1.3. По найденным дирекционным углам найти румбы сторон замкнутого полигона.
Между румбами r, расположенными в разных четвертях, и ди-
рекционными углами линий существует зависимость, которая показана на рисунках 3а, 3б и дана в таблице 9 ( см. стр. 17).
В качестве исходных данных привязочного хода служат : дирекционный угол стороны 103-102, её длина – 250,00 м и измеренный левый угол между исходной и стороной полигона 102 -1 – 1240 501. Для измереных левых углов дирекционный угол последующей линии равен:
посл = пред 1800+ левый. (22)
В нашем нулевом варианте получим:
102-1 = 103 -102 – 1800+ левый 103 -102 – 1,
102-1 = 3340061 – 1800+1240501 = 2780561.
1.4. Вычислить приращения координат. Приращения координат X и Y найти по формулам:
X = d * cos r; (23)
Y = d * sin r, (24)
где d – горизонтальное положение стороны теодолитного хода;
r –румб стороны.
Результаты вычислений записать в ведомость координат (табл. 18), округлив до 0,01 м. Знаки приращений координат выставить по на-званию r, в зависимости от того, в какой четверти он находится.
1.5. Увязка приращений координат.
Теоретическая сумма приращений координат замкнутого хода раздельно по каждой из осей Х и Y равна нулю:
Xтеор= 0; (25)
Y теор= 0.
Однако вследствие неизбежных погрешностей при измерении углов и длин линий при полевых съемках сумма приращений координат равна не нулю, а некоторым величинам f X и f Y – погрешностям (невязкам) в приращении координат:
Xпр= f X ;
Y пр= f Y . (26)
Из-за погрешностей f X и f Y замкнутый полигон, построенный в системе координат, получается разомкнутым на величину fабс , назы-
ваемую абсолютной линейной погрешностью в периметре полигона,
вычисляемую по формуле
fабс = ( f 2 X + f 2 Y ) (27)
Чтобы оценить точность линейных и угловых измерений по теодо-литному ходу, следует вычислить относительную погрешность:
fотн= fабс /P = 1/(P/ fабс) (28)
Необходимо полученную относительную погрешность сравнить с допустимой.
fотн 1/2000.
При допустимой погрешности вычисленные приращения коорди-нат исправить (увязать). При этом найти поправки к приращениям координат по осям X, Y. Поправки ввести в вычисленные приращения пропорционально длинам сторон с обратным знаком. Поправки вы-писать над соответствующими приращениями. Значения вычислен-ных поправок округлить до сантиметров. Сумма поправок в прира-щениях по каждой оси должна равняться невязке по соответствую-щей оси, взятой с обратным знаком. Для вычисления поправок поль-зуются формулами:
X = –f X di / P; X = –f Y di / P; (29)
где X , X – поправки в приращения координат; f X , f Y – невязки по осям X, Y; Р – периметр полигона; di – горизонтальное проложение линии.
Найденные поправки прибавить к вычисленным приращениям координат со знаком, обратным знаку невязки, и получить исправ-ленные приращения.
Xиспр = Xi + Xi ; Y испр = Yi + Yi . (30)
Сумма исправленных приращений координат в замкнутом поли-
гоне должна быть равна 0:
Xиспр = 0 ; Y испр = 0 ;
1.6. Имея координату пт. 102, последовательно найти координаты остальных точек полигона.
В результате последовательного вычисления координат всех то-чек замкнутого полигона должны получиться координаты пт. 102 по формулам:
Xпосл = Xпред + Xиспр; Yпосл = Yпред + Yиспр (31)
Контроль вычислений – получение координат X и Y исходной точки пт. 102.
Пример вычисления координат точек съёмочного обоснования приведен в ведомости вычисления координат (табл. 18).
2. Создание высотного обоснования.
Высотное съемочное обоснование создано проложением хода технического нивелирования по точкам теодолитного хода.
Техническое нивелирование было выполнено методом из середины, результаты измерений по красной и черной сторонам реек записаны в журнале нивелирования (табл. 19), в котором производятся все после-дующие вычисления высот точек планового обоснования.
Высота исходного пункта каждым студентом вычисляется индивидуально с учетом порядкового номера по журналу преподавателя по формуле:
Hпт.102 = 100,000*(Nгр – 10) + Nвар + Nгр, (32)
где Nвар – номер варианта по журналу преподавателя, м; Nгр – номер группы 11, 12, 13, …, мм.
Например (группа 12, номер в журнале 5):
Hпт.102 = 100,000*2 + 5 +12 = 205,017 м
Таблица 19
Журнал технического нивелирования
| № стан-ции | №точек | Отсчет по рейке | Разность отсчетов | Среднее превышение h, мм | Исправ-ленное превышение h, мм | Высота Н,м | |
| Задняя | Передняя | ||||||
| 102 | 2958 | 205,017 | |||||
| 1 | 7818 | +2717 | -1 | ||||
| 1 | 0241 | +2719 | +2718 | +2717 | |||
| 5099 | 207,734 | ||||||
| 1 | 1940 | ||||||
| 2 | .6800 | +1821 | -2 | ||||
| 2 | 0119 | +1825 | +1823 | +1821 | |||
| 4975 | 209,555 | ||||||
| 2 | 0682 | ||||||
| 3 ^ | 5546 | -2261 | -2 | ||||
| 3 | 2943 | -2257 | -2259 | -2261 | |||
| 7803 | 207,294 | ||||||
| 3 | 0131 | ||||||
| 4 | 4987 | -2273 | -2 | ||||
| 2404 | -2277 | -2275 | -2277 | ||||
| 102 | 7264 | 205,017 | |||||
| з 30862 | п 30848 | 14 | hпр = + 7 | hиспр = 0 | |||
| hтеор = 0 | |||||||
| з – п = 14мм | fh = +7 | ||||||
| fhдоп = 50 • 1,2 = 55мм |
При выполнении технического нивелирования допустимую не-вязку можно вычислить по формуле fh доп = 50 • L, где L – длина хода, км.
3. Составление плана.
3.1. Построение координатной сетки.
Составить план в масштабе 1:2000. На листе ватмана формата АЗ построить координатную сетку со сторонами квадратов 10 см так, чтобы полигон разместился симметрично относительно краёв листа бумаги. Контроль за правильностью построения сетки координат осуществляется путём измерения сторон и диагоналей квадратов и сравнении результатов с истинными. Допускаются расхождения в пределах 0,2 мм. Вычертить сетку тонкими линиями остро отточенным карандашом. Подписать выхода линий координатной сетки кратно 200м.
3.2. Нанесение точек съемочного обоснования на план.
Все точки хода последовательно нанести по координатам с помо-щью масштабной линейки и измерителя. Контроль за правильностью нанесения точек по координатам осуществляется путём сравнения сторон на плане с соответствующими длинами горизонтальных проложений (табл. 18). Расхождения не должны превышать 0,3 мм. Нанесенные точки оформить наколом и круглешком вокруг него диаметром 2 мм, подписать в числителе номер точки, в знаменателе – высоту с округлением до 0,01 м.
3.3. Определение расстояний и превышений в треугольнике при угловой засечке с базисной линии.
Расстояния S2 – 4 и S 3 – 4 определяются из соотношений сторон и синусов противолежащих углов:
sin (1110) / S2-3 = sin (260) / S2-4, отсюда S2-4= S2-3* sin (260) / sin (1110),
аналогично для S3-4 = S2-3* sin (430) / sin (1110). В нулевом варианте стороны соответственно равны: S2 – 4 = 152,59, S 3 – 4 = 237,38
Измеренный угол на точке 2 определяется для каждого студента по формуле 430 + 10 * N, где N – порядковый номер в журнале преподавателя.
Превышения h2-4 и h3-4 (Рис. 31) определяются по формуле:
h = S * tg + i,
т.к. измерения здесь на «землю» (табл.20), а для точек уреза воды, где наблюдения велись по рейке на уровень высоты инструмента
h = S * tg .
Для направления 2-4 в данном примере h2-4 = -1,93 м, а для направления 3-4 h3-4 = + 0,36 м.
Контролем вычисления будет допустимое расхождение ( 10 см) отметок (высот) точки 4, полученные раздельно от опорных точек 2 и 3. В этом примере Н4 = 101,61 м по стороне 2-4 и Н4 = 101,64 м по стороне 3-4.
Контролем вычисления отметок уреза воды озера также является допустимое расхождение значений их высот, т.к. отметки
(высоты) уреза воды у озера должны теоретически быть равны.
3.4. Нанесение ситуации на план.
Способ построения контуров на плане соответствует способу их съёмки на местности (рис. 32, 33, 34, 35). При нанесении ситуации полярным способом пользуются геодезическим транспортиром для откладывания угла, например, от опорного направления 102-1 и масштабной линейкой и измерителем для откладывания линии d от станции 102 до пикета 2. План оформить в карандаше, руководствуясь при черчении «Условными знаками для выпуска планов масштаба 1:2000», с соблюдением их размеров и начертания.
СТАНЦИЯ 102 Таблица 20
Наведение на высоту инструмента 1,35 м
| №точки | Напразление
ние |
Гориз. проложение | Угол наклона | Примечание |
| СТ.1 | 00001 | |||
| 1 | 84° 30′ | 18,0 | – 00381 | Урез воды |
| 2 | 29° 00′ | 36,2+ N/2 | ||
| 3 | 58°ЗО’ | 52,4 | – 00131 | Урез воды |
Откладывая углы от опорных линий 2-1 и 3-2 получаем в пересечении отложенных направлений местоположение объекта съёмки.
Таблица 21
Высота инструмента i. Наведение на основание предмета.
| Точкастоянки | Точканавед. | Уголгориз | Точкастоянки | Точканавед | Уголгориз | Угол |
| Ст. 1i = 1,45 | Ст.2 | 0°00′ | Ст.2 i =1,40 | Ст.3 | 0°00′ | – |
| Дерево | 14°ЗО’ | Скв | 43°ЗО’ | –1°15‘ | ||
| Ст. 2 i = 1,35 | Ст.1 | 0°00′ | Ст. 3 i =1,40 | Ст.2 | 0°00′ | |
| Дерево | 317°00′ | Скв | 334°00‘ | –0°15′ |
3.5. Интерполирование горизонталей.
Соединить точки планово-высотного обоснования, точку 4 и точки уреза воды при помощи линейки и простого карандаша на плане согласно схеме (рис.36 ),по полученным направлениям выполнить интерполирование горизонталей графическим методом. Для этого построить палетку на кальке (рис.37), проведя 5-7 параллельных линий через 2 см. Необходимо правильно оцифровать линии палетки снизу вверх, для этого из журнала нивелирования выбирается минимальное значение высоты (в данном примере урез воды 99,8). Следовательно, оцифровка палетки снизу начнётся с отметки 99,00, далее 100,00; затем 101,00 и так далее с нарастающим итогом через 1,00 м.
Палетку накладывают на план так, чтобы точка ( в примере точка уреза озера) заняла на палетке положение, соответствующее своей высоте 99,8, и в таком положении палетку удерживают в этой точке иглой измерителя. Затем поворачивают палетку вокруг точки озера так, чтобы точка съёмочного обоснования 1 заняла на палетке положение, соответствующее своей высоте – 102,7. Перекалывая точки пересечения линии «1 – озеро» на плане с линиями на палетке, получают точки, через которые и должны пройти соответствуюшие горизонтали 100, 101, 102. Таким образом поступают по всем линиям интерполяции. Затем необходимо провести горизонтали, соединяя смежные точки с одинаковыми высотами плавными линиями. Горизонтали, кратные 5 м, необходимо утолстить и оцифровать. Бергштрихами показать направление скатов.
3.6. Вычисление площадей контуров угодий аналитическим
способом и планиметром.
Определить общую площадь полигона, пользуясь математическими формулами, и принять ее за площадь теоретическую.
2P = yk (xk-1 – xk+1) (33)
Удвоенная площадь полигона равна сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек или равносильно можно вычислить по другой формуле:
2P = xk (yk+1 – yk-1) (34)
Удвоенная площадь полигона равна сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей точек. Произведений столько, сколько вершин в полигоне.
Практическую площадь полигона измерить планиметром, опре-делив площадь угодий, находящихся внутри полигона, практическую площадь сравнить с теоретической и определить невязку, невязку оценить, т.е. сравнить ее с допустимой. Если невязка окажется допус-тимой, распределить ее на площади угодий и увязать их. Результаты свести в табл. 22.
На рис. 38 приведен образец оформления плана, на котором в лю-бом свободном месте необходимо изобразить в виде таблицы экспли-кацию угодий, на ней отобразить название контуров, имеющихся на плане, площади всех имеющихся угодий и условные знаки, которыми показаны угодья на плане.
Таблица 22
Ведомость вычисления площадей.
Цена деления планиметра 0,00098
| № контура | Название контура | Отсчет по основномумеханизму | Разность отсчетов | Средняя разность отсчетов | Площадь, га | Поправка | Увязаннаяплощадь | Площадь вкрапленногоконтура | Площадь угодий, га |
| 1 | Вырублен-ный лес | 7215 | 711713 | ||||||
| 7926 | 712 | 0,71 | – 0,01 | 0,70 | 0,70 | ||||
| 8639 | |||||||||
| 2 | Луг | 0516 | 368370 | ||||||
| 0884 | 369 | 0,37 | 0,37 | 0,37 | |||||
| 1254 | |||||||||
| 3 | Озеро | 2584 | 193195 | ||||||
| 2777 | 194 | 0,19 | 0,19 | 0,19 | |||||
| 2972 | |||||||||
| 4 | Выгон сдорогой | 5761 | 18311829 | ||||||
| 7592 | 1830 | 1.83. | – 0,01, | 1.82 | 0,18 | 1,64 | |||
| 9421 | _ | . | |||||||
| 5 | Пашня сполевым
станом |
2711 | 53455334 | . | |||||
| 8056 | 5334 | 5,34 | -0,02 | 5,32 | 0,02 | 5,30 | |||
| 3390 | |||||||||
| теор= | 8,40 | ||||||||
| практ = 8,44 | |||||||||
| fпрак = 0,04 | |||||||||
| fдоп =P/200 | fдоп =0,042 | ||||||||
4. Решение инженерных задач по топографическому плану.
4.1 Построение продольного профиля.
В результате проведенных действий, описанных выше, на листе ватмана мы получим план в масштабе 1:2000, на котором нужно за-проектировать ось водопровода, прокладывая её от пункта триангу-ляции 102 в направлении п. 2 с одним углом поворота в точке А, как показано на рис. 38.
На миллиметровой бумаге формата А4 построить продольный профиль в масштабах: горизонтальный – 1:2000, вертикальный -1:200, как показано на рис. 39. Увеличенный рисунок 39 дан в приложении №1.
Рис. 38. Образец оформления плана и проектная линия оси канала
Рекомендуется следующий порядок действий при составлении профиля:
– вычертить сетку профиля (рис. 39), где предусмотреть графы для внесения в них полевых и проектных данных;
– в заданном масштабе отложить пикеты, находящиеся друг от друга на расстоянии 100 м. Заполнить графы пикетов и расстояний. Записываются расстояния между соседними точками;
– с плана снимаются и выписываются в графу «отметки земли»: высоты точки 2 и пт. 102, определяются высоты пикетов, располо-женных между горизонталями, как показано на рис. 38, и отметки го-ризонталей;
– от линии условного горизонта в заданном вертикальном мас-штабе отложить высоты всех точек и соединить их между собой.
Определение высоты пикета между горизонталями.
Пусть высоты двух соседних горизонталей равны Иа и Нн. Требу-ется определить высоту Нр точки Р, лежащей между этими горизон-талями ( см.рис. 11 стр. 24).
Рис. 39. Образец оформления продольного профиля.
Через точку Р проводят прямую, примерно перпендикулярную этим горизонталям, до пересечения с ними в точках а и в. Измеряют отрезки на плане ав, аР, вР (см. Рис 11 на стр 24).
Высоту точки Р находят по формуле (9).
4.2. Проектирование канала.
Нанесение проектной линии водопровода на профиль. При про-ектировании рекомендуется придерживаться предлагаемой последовательности выполнения работ и заданных параметров:
Определить по профилю проектные высоты концов участка. По ним рассчитать проектный уклон по формуле
i = (Нкон – Ннач) D (35)
где Нкон — проектная отметка конечной точки; Ннач – проектная отметка начальной точки; D – расстояние между точками. В данном примере:
i = (102,1 – 98,8) 387,4 = 0,0085.
Информация по уклонам заносится в графу уклонов (рис. 39).
Вычислить проектные отметки всех точек профиля. За начало
счета высот точек проектной линии принимать проектную отметку ее
начала и дальше с нарастающим итогом. Проектные отметки вычис-
ляются по формуле
НN+1 = НN + i * d, (36)
где НN+1 – отметка последующей точки; НN – отметка начальной точки проектной линии; i – уклон данной линии; d – расстояние нарастающим итогом от начала до точки, отметка которой определяется. Например, проектная отметка НПК1 первого пикета равна:
НПК1 = 98,80 + 0,0085 * 100 = 99,65 м
Произведение i * d есть превышение h между соответствующими точками. Знак превышения равен знаку уклона. Рассчитанные про-ектные высоты занести красным в графу проектных отметок (рис. 39), значения выписать до сотых долей метра.
Затем вычислить рабочие отметки h i по формуле
h i = Н факт – Н пр (37)
где Нпр – проектная отметка точки; Нфакт – фактическая отметка точки. Так для пикета ПК1 получим h ПК1 = 100,30 – 99,65 = 0,65 м.
Их значения выписать в графу «рабочие отметки» (рис. 39) до со-тых долей метров.
4.3. Вычисление объемов земляных работ.
В таблицу вычисления объемов земляных работ (рис. 39) выписы-вают в соответствующие колонки: пикетаж; основание прямоугольника
с = а + в, где а – ширина водопровода, равная 1 м; в = 2 •h, расстояние между соседними поперечными сечениями; объем земляных работ по каждой секции и суммарный по формуле:
V = P jСР * d j , (38)
где P jСР – среднее поперечное сечение секции j выемки грунта;
d j – длина j секции.
Профиль оформить по образцу, красным цветом оформить пректную линию и проектные высоты.
4.4. Расчет геодезических данных для вычисления угла
поворота трассы и выноса в натуру оси водопровода
способом полярных координат.
Необходимо подготовить геодезические данные для выноса в натуру:
А также необходимые для этого вспомогательные данные: румбы линий 102–А и А -2 , дирекционные углы линий 102–А, А -2 и 102-1 (r102-A , .102 –А, .102 –1), линий А -2 и 102–А ( r102-A , r2-A, .102 –А, 2-А, .102 –1 ). Решить обратную геодезическую задачу по стороне 102–A и стороне А-2 . Для этого координаты точки А снять графически с плана. В примере координаты точки А равны:
XА= 467,5 м; YА= 622,5 м.
Решение задачи произвести по формулам:
X = XК – XН, для первой линии102-А:
XА-102 = XА – X102= 107,0 м,
для А-2 второй линии X2-А = X2 – XА= 159,54,
аналогично по ординате:
Y = YК – YН, для первой YА-102 = YА – Y102= -202,0 м,
для второй Y2-А = Y2 – YА= – 41,69 м.
Румбы вычисляются по значениям приращений координат:
arctg = Y / X, arctg102-А -202,0 /107 = 62005,31,
где с учётом знаков приращений румб r102-A = СЗ 62005,31;
arctgА-2 – 41,69 /159,54 = 14038,71, румб r2-A= СЗ 14038,71.
Горизонтальное проложение вычисляется по формуле:
d = (X 2 + Y2), соответственно для линий d102-А и d2-А получим:
d102-А = (X102-А2 + Y102-А2) = 228,59 м,
d2-А = (X2-А2 + Y2-А2) = 164,90 м.
Так как углы наклона проектных линий не превышают 20, поэтому измеряемые на местности длины линии практически будут равны их горизонтальным проложениям.
Дирекционный угол направления 102-А равен:
102-А = 3600 – 62005,31 = 2970 54,71,
угол для выноса линии102-А равен разности направлений линий 102–А и 102-1 (последнее берётся из таблицы 18, см стр. 59) равен:
= 102 – А – .102 – 1 = 2970 54,71 – 2780561 = 18058,71.
Угол поворота трассы получим для этого примера как разность дирекционных углов направлений А-2 и 102-А :
2-А = 3600 – 14038,71 = 3450 21,31, тогда угол поворота трассы ПОВ равен:
К = А -2 – .102 -А = 3450 21,31 – 2970 54,71 = 47026,61
На листе бумаги формата А4 составить разбивочный чертеж, на который занести необходимые геодезические данные для выноса точки А (угла поворота трассы водопровода).
4.5. Определение основных элементов и детальная разбивка
горизонтальной круговой кривой.
Исходными данными для расчета задания являются значение радиуса круговой кривой R, величина угла поворота трассы К и пикетажное значение вершины угла поворота трассы. Названные исходные данные выдаются индивидуально для каждого студента: значение радиуса кривой для каждого студента определяется в метрах по формуле R = 100 .(5 .(Nгр -10) + Nвар , а угол поворота
К определяется аналитически (см. выше п.4.4).
В методических указаниях рассматривается конкретный случай расчета и разбивки круговой кривой при R = 120 м;
К = 47026,61; ВУ =ПК3 + 28,59.
4. 5.1. Основные элементы кривой и расчёт пикетажных
значений главных точек кривых
Основными элементами кривой являются: угол поворота
К , радиус кривой R, тангенс T – расстояние от вершины угла поворота ВУ до точек начала НК или конца кривой КК, длина кривой – K и домер Д – линейная разность между суммой двух тангенсов и длиной кривой, которые определяются по следующим формулам (39, 40, 41, 42) :
T = R .tg( К 2), (39)
где значение радиуса кривой для каждого студента определяется в метрах по формуле R = 100 .(5 .(Nгр -10) + Nвар , а угол поворота К определяется аналитически (см. стр ). Значения кривой K и биссектрисы Б и домера Д определятся по следующим формулам:
K = R . k . 180; (40)
Б = R(1cos( К 2) – 1); (41)
Д = 2 T –R. (42)
Главными точками круговой кривой являются точки начала кривой НК, ее середина СК и конец кривой КК (см. рис.40 ).
Пикетажные значения главных точек кривых вычисляются по формулам:
НК = ВУ – Т, (43)
где ВУ – пикетажное значение вершины угла поворота;
КК = НК + К; (44)
СК = НК + К/2. (45)
Для контроля вычислений пикетажные значения СК и КК находятся дополнительно по формулам:
КК = ВУ + Т – Д; (46)
CК = ВУ – Д/2. (47)
Допустимое расхождение между пикетажными значениями точки конца круговой кривой и середины кривой, вычисленными по обеим формулам, не должно превышать 2 см (за счёт округлений).
Расчет пикетажных значений главных точек первой кривой приведен ниже. При расчетах необходимо в значениях основных элементов кривых выделять сотни метров (если они имеются). Например, вместо ВУ = 228,59 м, следует писать ПК2 + 28,59 м.
Расчет производится по следующей схеме:
Основная формула
ПИКЕТАЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ГЛАВНЫХ ТОЧЕК КРИВОЙ
ВУ ПК 2 + 28,59
– Т – 52,73
НК ПК 1 + 75,86
+ К + 99,37
КК ПК 2 + 75,23
Рис. 40 Образец оформления работы
Контрольная формула
ВУ ПК 2 + 28,59
+ Т + 52,73
– Д – 6,09
КК ПК 2 + 75,23
Расхождение пикетажных значений конца круговой кривой, вычисленных по основной и контрольной формулам, не должно превышать 2 см.
Пикетажное значение середины кривой вычислим дважды:
НК ПК 1 + 75,86 ВУ ПК 2 + 28,59
+ К 2 + 49,68 – Д 2 – 3,05
СК ПК 2 + 25,54 СК ПК 2 + 25,54
4.5.2. Вычисление координат для детальной разбивки
кривой.
Детальная разбивка кривой преследует цель получения на местности точек, расположенных через равный интервал l по длине кривой. Величина интервала разбивки кривой принимается равной 10 м – при радиусе кривой от 100 до 500 м.
В задании детальную разбивку кривой предусматривается выполнять способом прямоугольных координат. В этом способе за ось Х принимают направлении от точек начала или конца кривой (НК или КК ) к вершине угла поворота ВУ , за ось У – перпендикулярное к оси Х направление в сторону внутреннего угла сопряжения трассы.
Координаты XN и YN рассчитываются по формулам
XN = R .sin(N . i ); (48)
YN = R(1 – cos(N . i )); (49)
i = 180 .l i .R; (50)
где R – радиус разбиваемой кривой;
N – порядковый номер точки, см. рис..
здесь i – центральный угол, заключающий дугу l i .
Так как детальную разбивку кривых производят с обоих тангенсов, вычисление координат следует ограничивать линейной величиной тангенса кривой. Для нашего примера: R = 120 м, l =10 м, Т = 52,73 м, поэтому выбор координат ограничиваем для N · l = 40 м, так как точка разбивки при Т = 50 м будет практически рядом с концом биссектрисы.
Вычисленные координаты точек детальной разбивки кривой для рассматриваемого случая представлены в табл. 23. Таблица 23
Координаты детальной разбивки круговой кривой
способом прямоугольных координат
| N | N · l i | Х | Y |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 12
3 4 |
1020
30 40 |
9,9819,91
29,68 39,27 |
0,421,66
3,73 6,61 |
На листе ватмана формата А4 (рис. 40 Образец оформления работы) построить угол поворота, значение которого определены ранее. Отложить тангенсы в масштабе 1:500. Первый тангенс рекомендуется провести параллельно левому краю листа. Остальные элементы вычерчиваются в соответствии с расчетными данными.
Построение чертежа детальной разбивки круговой кривой способом прямоугольных координат. Пользуясь вычисленными значениями X и Y, построение детальной разбивки кривой осуществляют следующим образом. От точек начала НК и конца кривой КК на тангенсах по направлению к вершине угла поворота последовательно откладывают величины абсцисс XN в масштабе 1:500. В полученных точках строят перпендикуляры, по которым последовательно откладывают соответствующие ординаты YN в масштабе. Концы ординат отмечают точками, которые будут обрисовывать положение кривой. При этом расстояния между точками по длине кривой должны быть равны интервалу разбивки (для рассматриваемого случая 10 м), что является контролем производства детальной разбивки. Разбивка кривой приведена на рис 36. Альтернативный вариант оформления работы можно выполнить по компьютерной технологии в Microsoft Word. При этом необходимо выдерживать построения кривой строго в масштабе 1:500 в формате А4. Для этого все значения преобразуются в мм плана м 1:500.