Анализ финансовых потоков с использованием уравнений состояния

Ранее были рассмотрены частные случаи оценки доходности денежных потоков различного происхождения. В реальных условиях значительно чаще требуется одновременно иметь представления о доходах, поступающих (со знаком «+» или «–») от разных источников, с которыми конкретный бизнес связан. Для того чтобы можно было учесть возможности изменения структуры дисконтирования денежного потока (топологии) можно использовать уравнение состояния дисконтированного денежного потока, которое представляет собой матричное равенство, формируемое автоматически на основе информации о топологии системы.

Элементами системы являются отрезки времени, на которых осуществляются поступления или выплаты денежных средств. Участки стыкуются между собой в соответствии со следующим основным условием финансовой эквивалентности, согласно которому приведенная стоимость денежного потока остается неизменной

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	1	2	2	2	3	3	9	9	9	12	12	10	10
2	3	4	9	8	7	6	5	10	11	12	14	13	15	16

15

10 16

9 14

9 10 15

4 11

5 8 12

2 6 7 11 14

1 1 12

2 3 7 6 13 13

3 8 5

4

Рис. 1

F⁽ⁱ⁾

t

A₁⁽ⁱ⁾ A₂⁽ⁱ⁾

Рис. 2

F⁽³⁾

F⁽²⁾ A₂⁽³⁾

F⁽¹⁾ A₁⁽³⁾

A₂⁽²⁾

A₂⁽¹⁾ A₁⁽²⁾

A₁⁽¹⁾

Рис. 3

Чтобы получить уравнение состояния дисконтирования денежного потока, имеющего сложную топологию, достаточно понять, как оно получается для отдельного отрезка времени t

A₁⁽ⁱ⁾ – приведенная стоимость платежей, выполняемых позднее начального момента времени 1

A₂⁽ⁱ⁾ – стоимость приведенная к конечному моменту времени, которое складывается из платежей, осуществляемых позднее

F⁽ⁱ⁾ – платежи, осуществляемые в рассматриваемом интервале, так как денежная рента любого вида может быть заменена одним платежом, выполняемым где-то внутри рассматриваемого интервала

Условие финансовой эквивалентности для отдельного участка имеет вид:

A₁=A₂/l+F–1/l₁

l=(1+q)^t– множитель приведения

l₁=1…l

Это условие можно представить в матричной форме:

Аналогично для трех участков на рис. 3:

Очевидно, что, решив эту систему уравнений, мы найдем приведенную стоимость дисконтированного денежного потока ко всем моментам времени, начиная с первого. Это позволит избежать однотипных трудоемких расчетов по всем различным направлениям поступления доходов и расходов, а главное – по согласованию и консолидации этих платежей в различные моменты времени. Матрицу В для уравнения состояния очевидно можно получить автоматически на основе матрицы топологии Т (рис 1). Поскольку любая финансовая система для одного бизнеса, управляемого из одного центра, всегда имеет иерархическую структуру (рис. 1) можно доказать, что матрица В всегда обращается, а система уравнений решается. Таким образом, анализ сложных финансовых потоков, заключающийся в определении современной стоимости на любой момент времени, что позволяет принимать грамотные решения, может быть проведен с минимальным участием человека, которое не требуется для получения математической модели, что исключает ошибки. Если структура потока меняется (появляются новые направления инвестирования, новые виды продукции, новые ценные бумаги и т. д.), это желательно учесть при анализе, то есть рассмотреть разные варианты. Данный подход позволяет автоматизировать как получение, так и решение уравнений математической модели. Для этого достаточно внести изменения в матрицу топологии (рис.1).

Данный подход можно успешно использовать для анализа и синтеза логистических систем, в которых предусматривается сложная структура (топология) товародвижения. Известно, что логистические издержки существенно влияют на формирование цены реализации и их оперативный и грамотный учет может с одной стороны способствовать эффективному ценообразованию в рыночных условиях, а с другой стороны избежать необоснованных потерь, дополнительных корректировок цен и выявить источники наиболее существенных логистических издержек.

Имея опыт определения этих издержек, связанных с нахождением товара на каждом участке (интервале) следования от источника к получателю, можно представить эти издержки в виде аналогичном коэффициентов дисконтирования для финансовой ренты, что позволяет успешно применять изложенный выше подход к анализу логистических систем. При этом алгоритм обработки информации менять не потребуется.