Теория

Определение цены финансового опциона с использованием биномиальной модели

Известен текущий курс акций С=Е=110 д. е. Возможно повышение курса акций на 30% или понижение на 20% (промежуточные варианты не рассматриваются), то есть курс акций на день исполнения может составлять 143 или 88 д. е. Принимаем безрисковую ставку δ=5%. Требуется определить (назначить) цену опциона (премию).

Расчет основан на том, что в любом случае ожидаемый доход составит 5% (безрисковая ставка гарантируется). Это условие называют ещё нейтральностью к риску. Оно имеет вид:

p*(f–1)+(1–p)*(d–1)= δ

Отсюда найдем условную вероятность:

clip_image027_thumb_thumb

Цена опциона найдется следующим образом:

V0=p*(S+–E)+(1–p)*0=0.5*33+0=16.5

То есть, в случае снижения цены акции с вероятностью (1–р) мы отказываемся от исполнения опциона.

С учетом дисконтирования по безрисковой ставке получим современную стоимость опциона:

clip_image029_thumb_thumb

V=16,5/1,05=15,714

Минимальная цена опциона равна разности ожидаемой рыночной цены S и дисконтированной рыночной цены:

clip_image031_thumb_thumb

Vmin=6,809

Таким образом, цену опциона можно назначить из диапазона: Vmin… Vmax

То есть от 6,809 до 15,714

Пермь Питер Пятигорск