Предметы

Определить угол между векто­рами скорости и ускорения в тот момент времени, когда диск вращался с часто­той 0.5 оборотов в секунду

Диск радиусом 10 см вращается с угловым ускорением, равным clip_image002 рад/с2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 2.0 оборотов в секунду до 4.0 оборотов в секунду? Найти время clip_image004, в течение кото­рого это произойдет. Определить нормальное и тангенциальное ускорения точек на окружности диска в момент времени clip_image006. Определить угол между векто­рами скорости и ускорения в тот момент времени, когда диск вращался с часто­той 0.5 оборотов в секунду.

Решение:

Так как угловое ускорение постоянно, используем формулы равноуско­ренного вращения (21) – (22). Первое соотношение в (21) с учетом (24) сразу дает искомое время clip_image004[1]:

clip_image008

использованы данные условия задачи clip_image010, clip_image012. Полученное время clip_image004[2] можно просто под­ста­вить во второе соотношение (21) для нахождения угла по­ворота clip_image014, а с уче­том (23) – и числа оборотов clip_image016:

clip_image018

Правильнее будет подставить полученное выше выражение clip_image020 в приведенную зависимость clip_image022, исключив время clip_image004[3] и выразив ответ через дан­ные условия задачи. В результате этой процедуры получим формулу (22):

clip_image024

Тангенциальное ускорение согласно (19) оказывается постоянным

clip_image026

Для определения нормального ускорения по формуле (20) следует найти угло­вую скорость clip_image028 в момент времени clip_image006[1] с помощью (21):

clip_image030

clip_image032

Угол clip_image034между векторами скорости clip_image036 и ускорения clip_image038 можно найти, исполь­зуя векторы clip_image040и clip_image042. Тангенциальное ускорение clip_image040[1]направлено по касательной к окружности, т.е. так же, как и скорость clip_image036[1]. Поэтому (см. рис. 9)

clip_image044

Подставляя сюда clip_image046, где clip_image048 и clip_image050, получаем

clip_image052

clip_image054

Пермь Питер Пятигорск