АИКИ

Основные законы алгебры логики

В алгебре логики существует четыре пары основных законов: два переместительных (коммутативных), два сочетательных (ассоциативных), два распределительных (дистрибутивных) и два закона инверсии.

Эти законы устанавливают равносильность различных выражений, которые можно взаимно заменять подобно тому, как это делается в тождествах обычной алгебры. В качестве символа равносильности применяется символ «=», аналогичный алгебраическому символу равенства.

Законы алгебры логики могут быть применены к цифровым (релейным) схемам, их синтезу, анализу и преобразованиям.

Переместительные законы показывают, что для логической суммы и логического произведения порядок расположения переменных не играет никакой роли.

Переместительный закон записывается следующим образом:

относительно сложения Изображение,

относительно умножения Изображение.

Сочетательные законы показывают, что результат последовательного сложения или умножения нескольких переменных не зависит от порядка этих действий, т. е. в математических выражениях суммы и произведения не следует писать скобки.

Сочетательные законы записываются так:

относительно сложения Изображение,

относительно умножения Изображение.

Распределительный закон относительно сложения указывает на то, что общий множитель можно выносить за скобки: Изображение. Этот закон, так же как переместительные и сочетательные законы, подобен аналогичному закону обычной алгебры.

Распределительный же закон умножения не имеет аналога в обычной алгебре: Изображение.

Законы инверсии относительно сложения Изображение и относительно умножения Изображение гласят о том, что логические функции, стоящие в левых частях равенств под знаком инверсии, противоположны по своему действию логическим функциям в правых частях равенств.

Из приведённых выше основных законов алгебры логики и определений конъюнкции и дизъюнкции вытекает ряд следствий. Приводим важнейшие из них:

Изображение [блокировка элемента И Изображение],

Изображение [деблокировка элемента И Изображение],

Изображение [элемент И],

Изображение,

Изображение [элемент ИЛИ],

Изображение,

Изображение,

Изображение [элемент ИЛИ],

Изображение,

Изображение,

Изображение,

Изображение,

Изображение,

Изображение.

Изображение

Изображение

Справедливость приведённых формул может быть легко проверена, например, путём начертания соответствующих правым и левым частям равенств релейно-контактных схем. При этом следует иметь в виду, что для таких схем 0 означает постоянно разомкнутую цепь, а 1 — постоянно замкнутую цепь.

Пермь Питер Пятигорск