Предметы

Примеры определения передаточных функций и переходных характеристик схем на операционных усилителях

Пример 2-1: Определить передаточную функцию и построить переходную характеристику h(t) звена, приведенную на рис.П.2.1, с помощью системы компьютерной математики MathCAD.

Изображение

ИзображениеПараметры схемы (в системе СИ):

Изображение

ИзображениеИзображение

ИзображениеИзображение

Текстовое поле

Из рис. П.2.1 видно, что звено собрано по схеме неинвертирующего усилителя (рис.2.4), поэтому операторное выражение для передаточной функции по Карсону-Хевисайду определяется по формуле полученной выше

Изображение

Предварительно на листе MathCAD вычислим операторные функции Z1(p) и Z2(p):

ИзображениеИзображение

Далее на лист MathCAD поместим выражение для КН(р), записанного по Карсону-Хевисайду:

Изображение

, а затем, как это показано в примере 1-1, запишем выражение для передаточной функции по Лапласу КL(р) и определим оригинал h(t):

ИзображениеИзображение

ИзображениеГрафик h(t):

Проанализируем график переходной характеристики h(t) звена. Вспомним, что переходной характеристикой звена называется график изменения во времени выходной величины при переходном процессе, вызванном единичным мгновенным скачком входной величины (см. §1.3). То есть h(t) фактически показывает как изменяется во времени коэффициент передачи звена. 

В данной схеме (рис. П.2.1) в момент подачи единичного скачка на вход сопротивления Z1(0) и Z2(0) равны бесконечности, вследствие того, что в этих ветвях включены индуктивности (1-й закон коммутации), поэтому величины этих индуктивностей и определяют значение коэффициента передачи звена при t = 0:

Изображение

Действительно, график h(t) начинается со значения 4.

В установившемся режиме сопротивления Z1(∞) и Z2(∞) также равны бесконечности, но теперь их значения определяются наличием емкостей в ветвях, которые и определяют значение коэффициента передачи звена при t = ∞:

Изображение

Действительно, установившееся значение графика h(t) равно 14.

Пермь Питер Пятигорск