Теория

Кручение — основные теоретические сведения

Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях вала (бруса) возникают только крутящие моменты Мх.

Крутящий момент Мх в произвольном сечении вала равен алгебраической сумме внешних моментов Мi, лежащих по одну сторону от сечения:

Мх = ИзображениеМi (односторонних).(2.1)

Фигура

Рис. 2.1. Демонстрация правила знаков при кручении

Для крутящего момента принято следующее правило знаков: если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны проведенного сечения и видит момент Мх направленным по часовой стрелке, то момент считается положительным, при противоположном направлении – отрицательным (рис. 2.1).

Тогда для рассматриваемого примера выражение (2.1) примет вид:

Мх – М3 + М2 – М1 = 0.(2.2)

Для расчета вала на прочность следует определить Мх для всех участков вала и построить эпюру Мх по его длине.

Если поперечное сечение вала круглое диаметром d и постоянное по всей длине, то условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:

Изображение, (2.3)

где Мх mах – максимальный крутящий момент;

Изображение – допускаемое касательное напряжение материала вала;

Изображение – полярный момент сопротивления круглого сечения.

Если необходимо найти безопасный диаметр вала, то после подстановки Изображение в выражение (2.3) получим:

Изображение.(2.4)

Фигура

При деформации кручения отдельные сечения вала поворачиваются относительно друг друга. Характеристикой деформации является угол закручивания Изображение (рис. 2.2), который представляет собой угол между двумя положениями радиусов в свободном сечении до и после нагружения стержня моментом Мх.

Рис. 2.2. Деформация вала при кручении

Угол закручивания определяется по формуле:

Изображение,(2.5)

где G = 8·104 МН/м2 – модуль сдвига для стали (постоянная механическая характеристика материала, определяется экспериментально);

Изображение – полярный момент инерции круглого сечения.

Пермь Питер Пятигорск