Задачи

Расчет статически определимого бруса при растяжении и сжатии.

Для стальной подвески определить максимально возможное значение силы F из условия прочности на наиболее нагруженном участке, если допускаемые напряжения [[Символ]]=150Мпа и заданы размеры подвески d=10мм и l=20мм. Построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений [Символ], перемещений [Символ]l.

Изображение

Рис. 1

Решение

1. Определим максимально возможное значение силы F из условия прочности на наиболее нагруженном участке.

Участок AB:

Изображение

Изображение

Изображение

Участок BC:

Изображение

Изображение

Изображение

Участок CD:

Изображение

Изображение

Изображение

Участок DE:

Изображение

Изображение

Изображение

Участок EF:

Изображение

Изображение

Изображение

Выбираем минимальное по модулю значение

Изображение

2. Построение эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.

Эпюра Nz.

Вычислим значения продольной силы в характерных точках

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Строим эпюру Nz. (рис. 2)

Эпюра [Символ]z.

Напряжения в поперечных сечениях связаны с продольной силой соотношением

Изображение.

Учитывая, что брус имеет ступенчато-переменное сечение, характер распределения нормальных напряжений по длине бруса остается таким же, как для продольной силы. Однако в местах резкого изменения формы бруса на эпюре[Символ]z, в отличие от Nz, возникают скачки, связанные с изменением площади поперечного сечения.

Вычислим напряжения в характерных точках

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Строим эпюру [Символ]z. (рис. 2)

Эпюра w.

Строится по формуле

Изображение.

где w0 – перемещение в начале участка, [Символ][Символ] — площадь эпюры[Символ]x от начала участка до рассматриваемого сечения. Из этой формулы вытекает

Изображение,

т.е. в сечениях, где [Символ]z=0, функция w принимает экстремальное значение. При отсутствии погонной нагрузки, напряжения постоянны, а перемещения изменяются по линейному закону.

Вычисляем перемещения в характерных точках

wF=0,

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Строим эпюры w.

Фигура

Рис. 2 Эпюры

Пермь Питер Пятигорск