Задачи

Найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие, 2) найти значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости.

Стержень указанного материала длиной l сжимается силой F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие, 2) найти значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости.

clip_image002

clip_image004

ДАНО: Стержень длиной clip_image006 3 м,

clip_image008 100 кН,

μ = 0,7

Материал стойки — сталь марки Ст3.

Расчетное сопротивление стали clip_image010 МПа,

Предельное значение гибкости clip_image012.

Решение:

1. Определение геометрических характеристик сечения стержня.

Сечение разбиваем на два элемента: первый элемент – прямоугольник с размерами clip_image014; второй элемент – вырезанный прямоугольник с размерами clip_image016.

Суммарная площадь составного сечения равна:

clip_image018.

Находим минимальный осевой момент инерции заданного поперечного сечения стержня: clip_image020.

Определяем величину минимального радиуса инерции сечения:

clip_image022.

2. Определение размеров поперечного сечения стержня методом последовательных приближений.

Условие устойчивости сжатого стержня: clip_image024

Задаемся начальным приближением коэффициента продольного изгиба clip_image026. Тогда из условия устойчивости определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня: clip_image028 см2.

Учитывая ранее полученные выражения для величин clip_image030 и clip_image032, имеем:

clip_image034 см; clip_image036см.

Вычисляем гибкость стержня по формуле: clip_image038

где clip_image040— коэффициент приведенной длины, выбираемый в зави­симости от условий закрепления концов стержня.

По таблице clip_image042~clip_image044 с помощью линейной интерполяции находим значение коэффициента продольного изгиба соответствующее вычисленному значению гибкости :

clip_image046

Полученное значение коэффициента clip_image042[1] отличается от ранее принятого, следовательно, необходимо выполнить следующее приближение.

Второе приближение. Задаемся новым значением коэффициента продольного изгиба: clip_image048. clip_image050 см2.

clip_image052 см; clip_image054 см, clip_image056

clip_image058

Третье приближение. clip_image060 .

clip_image062 см2, clip_image064 4,39 см;

clip_image066 см, clip_image068

clip_image070

Находим значение расчетных напряжений в сечении сжатого стержня:

clip_image072 МПа > clip_image074 МПа.

clip_image076, что допустимо.

3. Определение величины критической силы:

Расчетная гибкость стойки clip_image078 (предельное значение гибкости), следовательно, при определении критических напряжений необходимо использовать формулу

Эйлера : clip_image080 clip_image082 МПа

clip_image084 108,01clip_image086 16,19 clip_image088= 174 КН.

Коэффициент запаса устойчивости: clip_image090.

Пермь Питер Пятигорск