Задачи

Определить диаметры валов сплошного и полого с отношением внутреннего диаметра к наружного. Установить разницу в расходе материала, проверить жесткость валов.

Определить диаметры валов сплошного и полого с отношением внутреннего диаметра к наружного clip_image002. Установить разницу в расходе материала, проверить жесткость валов. Построить эпюру углов закручивания clip_image004 для рационального сечения, эпюру касательных напряжений clip_image006 для сечений, удовлетворяющих условиям прочности и жесткости.

Дано: n = 500 об/мин, Р1 = 90 кВт, Р2 = 80 кВт, Р3 = 60 кВт, Р4 = 50 кВт,

а = 0,1 м, с = 0,3 м, clip_image008, clip_image010, clip_image012.

clip_image002[1]= 0,75, clip_image0142.

Решение

clip_image016

1. Определим величины внешних вращающих моментов по формуле:

М = clip_image018

clip_image020 кНм,

clip_image022 кНм, аналогично

М3 = 1,15 кНм, М4 = 0,96 кНм.

При равномерном вращении вала алгебраическая сумма внешних моментов равна нулю: М2 + М3 – М1 – М5 – М4 = 0, тогда М5 = 0.

По этим значениям строим эпюру крутящих моментов Мкр. (см. чертеж).

2. Определим диаметр круглого вала из условий прочности при кручении:

clip_image02490 МПа, где

clip_image026 — полярный момент сопротивления поперечного сечения вала (круга). Тогда clip_image028. Отсюда найдем диаметр вала: clip_image030 м = 46 мм.

Принимаем по ГОСТ 2590-71 d = 46 мм.

Кольцевого поперечного сечения: clip_image032, где clip_image0340,75, тогда clip_image036 м = 52 мм.

Принимаем по ГОСТ 2590-71 dн = 53 мм, тогда dв = clip_image03840 мм.

3. Определим диаметр круглого вала из условий жесткости при кручении.

Условие жесткости при кручении имеет вид:

clip_image040 где

clip_image042 — угол закручивания на один погонный метр,

clip_image044 — максимальный крутящий момент,

clip_image046 — жёсткость при кручении (clip_image008[1]),

clip_image048 — допускаемый угол закручивания на 1 п.м., clip_image012[1].

Для сплошного вала: clip_image050,

Тогда найдем диаметр вала из условия жёсткости: clip_image052

отсюда clip_image054 м = 71 мм.

Принимаем по ГОСТ 2590-71 d = 75 мм.

Для пустотелого вала: clip_image056. Найдем диаметр вала из условия жёсткости: clip_image058 отсюда

clip_image060 м = 78 мм.

Принимаем по ГОСТ 2590-71 dн = 80 мм, тогда dв = clip_image038[1]60 мм.

Для обеспечения прочности и жесткости вала принимаем сечения большего диаметра: d = 75 мм. Для пустотелого вала: dн = 80 мм, dв = 60 мм. Площади поперечного сечения данных валов будут равны соответственно:

clip_image062 мм2,

clip_image064 мм2.

Окончательно принимаем вал кольцевого поперечного сечения с минимальной площадью, что выгоднее с точки зрения расхода материала при одинаковой нагрузке.

4. Построим эпюру углов закручивания. Для этого определим углы поворота сечений относительно начало отсчета, за которое примем крайнюю левую точку вала – А.

Жесткость вала: clip_image046[1]= clip_image066 Нм2

Угол поворота сечения В относительно сечения А равен

clip_image068 рад;

clip_image070 рад;

clip_image072 рад,

clip_image074 рад.

По полученным данным строим эпюру углов закручивания φ (см. чертеж).

5. Построим эпюры распределения касательных напряжений для сечений, удовлетворяющим условиям прочности и жесткости.

Круглое поперечное сечение: d = 75 мм.

clip_image026[1]= clip_image076(75clip_image078м)3 = 0,084clip_image078[1] м3

clip_image081 МПа.

Кольцевое поперечное сечение: dн = 80 мм, clip_image0830,75

clip_image085clip_image087(80clip_image078[2]м)3clip_image089= 0,070clip_image078[3] м3

clip_image091 МПа.

clip_image093(80clip_image078[4]м)4clip_image089[1]= 2,8clip_image095 м3

clip_image097 МПа.

clip_image099

Рисунок. Эпюры распределения касательных напряжений

Пермь Питер Пятигорск