Задачи

Для заданной схемы балки определить опорные реакции, написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М

Для заданной схемы балки определить опорные реакции, написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти Мmаx и подобрать: стальную балку двутаврового поперечного сечения и сечения, составленного из двух швеллеров при [σ] = 160 МПа.

Дано: Схема № 20; а = 1 м, М = 20 кНм, М1 = 15 кНм,

Р = 10 кН, Р1 = 20 кН, q = 20 kH/м, q1 = 15 kH/м.

Решение:

1. Для построения эпюр Q и М необходимо определить опорные реакции из уравнений статики:

clip_image002 10 . 0,25 – 15 . 4 . 2 – 20 +5 . 4,33 + RB.4 = 0, RВ = 28,96 kH,

clip_image004 5 . 0,33 + 15 . 8 – 20 + 10 . 4,25 — RA . 4 = 0, RА = 36,04 kH,

Проверка: clip_image006 -10 + 36,04 – 60 + 28,96 + 5 = 0.

Разбивая балку на грузовые участки, проводя сечение и отбрасывая более сложную часть, составим уравнения равновесия поперечных сил Q и изгибающих моментов М для участков.

clip_image008

 

Участок I clip_image0100,25 м

clip_image012 clip_image014-10 = 0

clip_image016-10 кН = const.

clip_image018; clip_image020+10х1 = 0

clip_image020[1]= -10 х1

clip_image023 clip_image025

Участок II 0,25clip_image027 2,25 м

clip_image012[1] clip_image029-10+36,04-15(х20,25) = 0

clip_image03126,04-15(х20,25)

clip_image018[1]; clip_image033+15(х20,25)2/2+10х236,04(х20,25) = 0

clip_image033[1]= 36,04(х20,25)- 10х2-7,5(х20,25)2

clip_image036

clip_image038

Участок III 0 clip_image040 0,33 м

clip_image012[2] clip_image042+5 = 0

clip_image044-5 = const.

clip_image018[2]; clip_image046-5х3 = 0

clip_image046[1]= 5х3

clip_image049

clip_image051

По полученным значениям строим эпюры внутренних силовых факторов Q и М (см. рисунок).

2. Подбор размеров поперечного сечения двутавровой балки. Условие прочности при изгибе запишем: clip_image053, где

clip_image055 – максимальный изгибающий момент, возникающий в балке,

Wх – момент сопротивления поперечного сечения балки.

Тогда clip_image057.

– сечение, составленное из 2-х швеллеров: clip_image059 123,5 см3. По сортаменту швеллеров (ГОСТ 8240-89) принимаем швеллер № 18а с clip_image061= 132 см3 и А[ = 22,2 см2. Тогда общая площадь А = 2А[ = 44,4 см2.

– двутавровое сечение: clip_image063. По сортаменту двутавров (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр № 22а с clip_image061[1] = 254 см3; А = 32,8 см2;

Сравнивая площади подобранных сечений, приходим к выводу, что наиболее выгодным по расходу материала является двутавровое сечение с минимальной площадью.

Пермь Питер Пятигорск