Задачи

Для двухопорной балки написать выражения в общем виде по участкам, построить эпюры, найти (по абсолютной величине) и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения

Для двухопорной балки (рис. 4.3) написать выражения Qy и Mz в общем виде по участкам, построить эпюры Qy и Mz , найти Mz max (по абсолютной величине) и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при
clip_image002 = 160·103 кН/м2.

Исходные данные для решения задачи: q = 20 кН/м; М = 160 кН·м;
Р = 8 кН; Р = 20 кН; a = 2 м; b = 8 м; с = 2 м.

Решение.

Для определения реакций RА и RВ составим два уравнения равновесия так, чтобы эти реакции можно было найти независимо друг от друга:

clip_image004; (4.15)

clip_image006. (4.16)

clip_image009

clip_image010После вычислений получим: RА = 72 кН; RВ = 148 кН.

clip_image011Рис. 4.3. Эпюры Qy и Mz для двухопорной балки

Для проверки правильности вычисленных реакций RА и RВ составим следующее уравнение равновесия:

clip_image013. (4.17)

После подстановки значений получим: clip_image015.

Следовательно, реакции найдены верно.

Балку разбиваем на три участка. В пределах каждого участка проводим произвольное сечение (с координатами х1, х2, х3). Обращаем внимание на то, что третий участок проще рассматривать с правой стороны, выбирая начало координат в правой крайней точке участка.

Запишем уравнение Qy и Mz по участкам.

Первый участок: clip_image017.

clip_image019; (4.18) clip_image021. (4.19)

Получаем:

clip_image023кН. При х1 = 0 clip_image025. При х1 = 2, clip_image027 (кН·м).

Обе эпюры на первом участке линейны (см. рис. 4.3).

Второй участок: clip_image029.

clip_image031; (4.20)

clip_image033. (4.21)

Эпюра clip_image035линейна. Для ее построения находим значения clip_image035[1]в начале и конце участка.

При х2 = 2 clip_image038 кН. При х2 = 10 clip_image040 (кН).

Эпюра Mz меняется по квадратной параболе, следовательно, для ее
построения необходимо определить Mz не менее чем в трех сечениях. Вычислим значения изгибающего момента в начале и в конце участка.

При х2 = 2, clip_image042 (кН·м);

При х2 = 10, clip_image044 (кН·м).

Третье значение Mz возьмем в том сечении, где изгибающий момент принимает экстремальное значение. Согласно дифференциальной зависимости Журавского в этом сечении

clip_image046, (4.22)

тогда clip_image048; clip_image050, clip_image052(м) и изгибающий
момент в этом сечении clip_image054 (кН·м).

Третий участок: clip_image056.

clip_image058; (4.23) clip_image060. (4.24)

Эпюра clip_image062 линейна: при х3 = 0 clip_image064кН; при х3 = 2 clip_image066(кН).

Эпюра Mz3 – квадратная парабола: при х3 = 0 clip_image068; при х3 = 2 clip_image070 (кН·м).

Третью ординату Mz3 возьмем посредине участка: при х3 = 1, clip_image072 кН·м.

Согласно эпюре (см. рис. 4.3) Mz max = 144 кН·м.

Их условия прочности (4.1) находим требуемый момент сопротивления: clip_image074; clip_image076(см3).

По сортаменту прокатных профилей (ГОСТ 8239-72) выбираем двутавр № 40, у которого clip_image078= 953 см3.

Пермь Питер Пятигорск