Задачи

Для прямолинейного стержня записать уравнения продольных сил по участкам. Построить эпюру продольных внутренних усилий N. Подобрать площадь поперечного сечения для каждого участка. Найти перемещение свободного конца стержня.

Для прямолинейного стержня (рис. 1.2) записать уравнения продольных сил по участкам. Построить эпюру продольных внутренних усилий N. Подобрать площадь поперечного сечения для каждого участка. Найти перемещение свободного конца стержня.

Фигура

Фигура

Рис. 1.2. Пример построение эпюры продольных сил  для заданного стержня

Исходные данные для решения задачи: Р1 = 10 кН; Р2 = 30 кН; Р3 = 60 кН; L1 = 1 м;  L2 = 0,8 м; L3 = 1,5 м; [σ] = 160· 103 кН/м2; Е = 2· 108 кН/м2.

Решение.

Положение всех сечений стержня будем определять координатой х, отсчитываемой от левого свободного конца стержня. Рассмотрим участок L1 и проведем сечение на расстоянии х1 от левого края стержня.

Первый участок: .Изображение

Запишем уравнение продольной силы N1 согласно формуле (1.1):

N1 = – Р1.(1.7)

Определим площадь F1 стержня на первом участке в соответствии с условием прочности (1.3):

F1 Изображение.(1.8)

После подстановки в выражения (1.7) и (1.8) исходных данных получим: N1 = – 10 кН;  F1 Изображение0,625 (см2).

В том же порядке выполним расчет на втором и третьем участках.

Второй участок: Изображение.

N2 = – Р1 – Р2 ;(1.9)F2 Изображение.(1.10)

После подстановки в выражения (1.9) и (1.10) исходных данных получим: N2 = – 40 кН;  F2 = 2,5 см2.

Третий участок: Изображение.

N3 = – Р1 – Р2 + Р3;(1.11)F3 Изображение.(1.12)

После подстановки в выражения (1.11) и (1.12) исходных данных получим: N3 = 20 кН;  F3 = 1,25 см2.

По результатам расчетов построим эпюру распределения продольной силы вдоль стержня (см. рис. 1.2).

Используя формулу (1.6), запишем уравнение для определения перемещения ИзображениеL свободного конца стержня под действием внешних сил:

Изображение.(1.13)

Подставляя в выражение (1.13) исходные данные, получим:

Изображение= 0,0658 (см).

Пермь Питер Пятигорск