Теория

Количественная оценка тесноты взаимосвязи между показателями

Для измерения силы связи между двумя переменными используется такая статистическая характеристика, как коэффициент корреляции.

Для двух переменных коэффициент парной корреляции определяется следующим образом:

(1),

где — оценки дисперсий величин Х, Y. Эти оценки характеризуют степень разброса значений и вокруг своих средних и (т.е.вариабельность этих переменных на множестве наблюдений).

Оценка дисперсии определяется по формуле:

(2)

В теории разработаны и на практике применяются и другие модификации формулы расчета данного коэффициента:

(3)

Более естественно измерять степень разброса значений переменных в тех же единицах, в которых измеряется и сама переменная. Для этого вычисляется показатель, называемый среднеквадратическим отклонением (или стандартной ошибкой переменной Х или Y):

(4)

Коэффициент корреляции принимает значения в диапазоне от -1 до +1.

Для качественной оценки коэффициента корреляции применяется следующая шкала:

0,1-0,3 – слабая;

0,3-0,5 – заметная;

0,5-0,7 – умеренная;

0,7-0,9 – высокая;

0,9-1,0 – весьма высокая.

По направлению выделяют связь прямую (положительную) (значение коэффициента корреляции со знаком «+») и обратную (отрицательную) (значение коэффициента корреляции со знаком «-»). Прямая – это связь, при которой с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная – это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит, соответственно, уменьшение или увеличение значений другого признака. Так, снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

Важно отметить, что величина коэффициента корреляции не является доказательством того, что между исследуемыми признаками существует причинно-следственная связь, а представляет собой лишь оценку степени взаимной согласованности в изменениях признаков. Для того, чтобы установить причинно-следственную зависимость, необходим анализ качественной природы явлений.

Пример.

На основе выборочных данных о деятельности 6 предприятий одной из отраслей промышленности оценить тесноту связи между трудоемкостью продукции предприятия (Х, чел./час) и объемом ее производства (Y, млн.руб.).

Таблица 2

Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции

Объем произведенной продукции Y, млн.руб.

Затраты на 100 изделий Х, чел./час

yx

y2

x2

1

221

96

21216

48841

9216

2

1070

77

82390

1144900

5929

3

1001

77

77077

1002000

5929

4

606

89

53934

367236

7921

5

779

82

63878

606841

6724

6

789

81

63909

622520

6561

Cумма

4466

502

362404

3792338

42280

Средняя

744,33

83,67

60400,67

632056,33

7046,67

Используя формулу (3) получаем:

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками.

Пермь Питер Пятигорск