Теория

Непараметрические методы оценки взаимосвязи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование – процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.д.).

Рассмотрим предложенный английским психологом Ч. Спирменом (1863 — 1945) коэффициент корреляции рангов. Ранги это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Если проранжировать совокупность по двум признакам, связь между которыми изучается, то полное совпадение рангов означает максимально тесную прямую связь, а полная противоположность рангов — максимально тесную обратную связь. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений признака к большим, либо наоборот. Коэффициент корреляции рангов имеет вид:

(39)

Это и есть формула Спирмена, где — квадраты разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Преимущество коэффициента корреляции рангов состоит в том, что ранжировать можно и по таким признакам, которые нельзя выразить численно: можно проранжировать кандидатов на занятие определенной должности по профессиональному уровню, по умению руководить коллективом, по личному обаянию и т.п. Коэффициент корреляции рангов применяется для оценки устойчивости тенденции динамики.

Недостатком коэффициента корреляции рангов является то, что одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значений признаков (в случае количественных признаков). Поэтому для последних следует считать корреляцию рангов, как и коэффициент знаков Фехнера, приближенными мерами тесноты связи, обладающими меньшей информативностью, чем коэффициент корреляции числовых значений признаков.

Пример.

 

По данным о прибыли и объеме кредитных вложений 10 коммерческих банков одного из регионов РФ определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между этими признаками

Таблица 6

Расчет коэффициента Спирмена

банка

Кредитные вложения Х, млн.руб.

Прибыль Y, млн.руб.

Ранги

Разность рангов di=RxRy

Rx

Ry

1

2887

557

9

7

2

4

2

1710

605

1

9

-8

64

3

3010

628

10

10

0

0

4

2472

488

6

5

1

1

5

2535

418

7

3

4

16

6

1897

397

4

2

2

4

7

2783

501

8

6

2

4

8

1862

589

3

8

-5

25

9

1800

269

2

1

1

1

10

2003

437

5

4

1

1

Итого

120

Связь слабая.

.

Пермь Питер Пятигорск