Теория

Множественный коэффициент корреляции

При наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков вычисляется множественный коэффициент корреляции. Т.е. он используется для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости.

Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:

(15)

где парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: .

Условие включения факторных признаков в регрессионную модель – наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.

Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:

(16)

где R2 – коэффициент множественной детерминации (R2 );

k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.

Связь считается существенной, если Fрасч > Fтабл – табличного значения Fкритерия для заданного уровня значимости α и числе степеней свободы ν1 = k, ν2 = nk1.

Пример.

Известны следующие данные о выручке (у), спросе по номиналу (х1) и объем продаж (х2) корпоративных ценных бумаг. Рассчитать коэффициент множественной корреляции.

Таблица 3

Основные характеристики корпоративных ценных бумаг

Выручка Y, млрд.руб.

Спрос по номиналу Х1, млрд.руб.

Объем продаж по номиналу Х2, млрд.руб.

1

3

6,8

3,5

2

5,4

11,2

6,7

3

5,9

9,1

6,8

4

4,8

6,9

5,9

5

3,3

6,4

3,8

6

3,4

6,9

4,3

7

5,3

12,2

6,9

Итого

31,1

59,5

37,9

Множественный коэффициент корреляции составит:

Пермь Питер Пятигорск