Теория

Оценка значимости, точности и адекватности линейной регрессионной модели

Свойства коэффициентов регрессии существенным образом зависят от свойств случайной составляющей. Для того, чтобы регрессионный анализ, основанный на методе наименьших квадратов, давал наилучшие результаты из всех возможных, должны выполняться следующие условия Гаусса-Маркова:

  1. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю . Иногда случайная составляющая будет положительной, иногда отрицательной, но она не должна иметь систематического смещения ни в одном из двух возможных направлений.

  2. В модели возмущение или зависимая переменная есть величины случайные, а объясняющая переменная – величина неслучайная. Если это условие выполнено, то теоретическая корреляция между независимой переменной и случайным членом (фактором) равна нулю.

  3. В любых наблюдениях отсутствует систематическая связь между значениями случайной составляющей . Их значения должны быть независимы друг от друга в каждом наблюдении – отсутствие автокорреляции ряда .

  4. Дисперсия случайной составляющей должна быть постоянна для всех наблюдений. Не должно быть априорной причины, чтобы она порождала большую ошибку в одних наблюдениях, чем в других (условие равноизменчивости случайной составляющей).

  5. Предполагается нормальность распределения случайного возмущения или зависимой переменной. Это условие необходимо для оценки точности уравнения регрессии и его параметров.

Пермь Питер Пятигорск