Теория

Ошибки выборочной совокупности

Статистическая оценка, полученная по данным выборки, отличается от генеральной характеристики на величину ошибки наблюдения (регистрации) и величину ошибки репрезентативности (выборки). Понятие репрезентативности (представительства) отобранной совокупности следует понимать как ее представительство по наиболее существенным признакам, т.е. признакам, которые оказывают наиболее значимое влияние на изучаемые характеристики.

Ошибкой репрезентативности называют расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и соответствующими параметрами генеральной совокупности. Различают случайные и систематические ошибки выборки (рис.1).

Ошибки выборочной совокупности

Случайные

Ошибки

регистрации

Ошибки

репрезентативности

Систематические

Средняя 

Ошибка выборки

(репрезентативности)

Предельная 

Рис.1. Ошибки выборочной совокупности

Систематические ошибки могут быть связаны с нарушением правил отбора или условий реализации выборки.

Случайные ошибки репрезентативности называются ошибкой выборки – отклонения, возникающие от недостаточно равномерного представления в выборочной совокупности различных единиц генеральной совокупности.

Различают:

  1. Среднюю ошибку выборки – характеризует меру отклонений выборочных показателей от аналогичных показателей генеральной совокупности. Формулы расчета средней ошибку выборки зависят от способа формирования выборочной совокупности. Для простой случайной выборки формулы представлены на рис.2.

  2. Предельную ошибку выборки – это максимально возможная при данной вероятности ошибка выборки. Определяется предельная ошибка выборки по формуле:

, (1)

где — средняя ошибка выборки;

— коэффициент доверия, определяемый по таблице в зависимости от уровня надежности (вероятности).

Коэффициент доверия t 1,0 2,0 3,0

Вероятность Ф(t) 0,683 0,954 0,997

Простая случайная

выборка

Повторная случайная

выборка

Бесповторная случайная

выборка

Средняя ошибка Средняя ошибка

для средней для средней

для доли для доли

Рис.2. Формулы расчета средней ошибки для простой случайной выборки

02 — дисперсия признака х в выборочной совокупности

w — доля единиц, обладающих исследуемым признаком

n — объем выборочной совокупности

N — объем генеральной совокупности

— выборочная средняя

генеральная средняя.

Пермь Питер Пятигорск