Теория

Относительные показатели вариации

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей силы вариации, рассмотренных ранее, к средней арифметической величине признака. Рассчитываются следующие показатели:

1) относительный размах вариации VR (коэффициент осцилляции):

(11)

2) линейный коэффициент вариации:

(12)

3) коэффициент вариации

(13)

4) относительное квартальное расстояние:

(14)

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной и средняя является типичной характеристикой для данной совокупности, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример.

Имеются следующие исходные данные по отдельным коммерческим банкам РФ за отчетный год:

Таблица 1

Данные о собственном капитале банков региона

Номер банка

Собственный капитал, млн. руб.

1

335,2

2

377,2

3

355,1

4

404,7

5

406,2

5

406,2

6

442,3

7

507,3

8

534,7

9

544,4

10

642,7

11

665,2

12

769,7

13

796,9

14

834,6

15

870,2

На основании представленных данных рассчитать показатели вариации.

Абсолютные показатели:

  1. размах вариации: (R)

R=Xmax-Xmin,

где Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значения признака соответственно. Так как данные проранжированы в порядке возрастания, то имеем:

R = 870,2 – 335,2 = 535,0 (млн. руб.)

  1. среднее линейное отклонение ():

= ,

где xi – индивидуальные значения признака;

средняя арифметическая величина.

Значение рассчитывается по следующей формуле: , где n – число банков.

Расчет показателей представим в таблице 6.2.:

 

Таблица 2

Исходные данные для расчета показателей вариации

N п/п

Xi

|хi|

Xi2

1

335,2

230,69

112359,04

2

377,2

228,69

113703,84

3

355,1

210,79

126096,01

4

404,7

161,19

163782,09

5

406,2

159,69

164998,44

6

442,3

123,59

195629,29

7

507,3

58,59

257353,29

8

534,7

31,19

285904,09

9

544,4

21,49

296371,36

10

642,7

76,81

413063,29

11

665,7

99,81

443156,49

11

665,7

99,81

443156,49

12

769,7

203,81

592438,09

13

796,9

230,81

634730,89

14

834,6

268,71

696557,16

15

870,2

304,31

757248,04

Итого

8488,4

2410,17

5253391,41

  1. Дисперсия (2):

  1. Среднее квадратическое отклонение ():

Относительные показатели:

  1. Коэффициент осцилляции (VR):

VR =

VR =

  1. Линейный коэффициент вариации :

  1. Коэффициент вариации (V):

На основании проведенных расчетов можно сделать следующие основные выводы:

  • в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от средней арифметической на 160,68 млн. руб. по среднему линейному отклонению и на 173,19 млн. руб. по среднему квадратическому отклонению;

  • данные по собственному капиталу банков являются достаточно однородными (коэффициент вариации не превышает 33%) и, следовательно, средняя арифметическая будет типичной, надежной оценкой по исследуемому признаку.

Пермь Питер Пятигорск