Теория

Ряды распределения

Упорядоченное расположение единиц совокупности по изучаемому признаку представляет собой ряд распределения.

Любой ряд распределения позволяет получить информацию:

— о возможных вариантах значения признака, которые встречаются в данной статистической совокупности

— как часто встречаются отдельные значения данного признака.

В зависимости от признака различают:

-вариационные ряды распределения

-атрибутивные ряды распределения.

Элементы ряда распределения:

  • Значение признака (варианта) -хi

  • Частота fi – число единиц совокупности с данным значением признака.

Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

  • Частостью называются частоты, выраженные в долях единицы или в %.

  • Накопленная частота – частота нарастающим итогом.

  • Накопленная частость – частость нарастающим итогом.

Если варианты расположены по возрастанию или убыванию, то ряды называются ранжированными.

В зависимости от характера вариации признака различают:

— дискретные вариационные ряды распределения

— интервальные ряды распределения.

Ряды распределения удобнее всего анализировать при помощи их графического изображения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. По оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат – величины частот. Точки, полученные на пересечении абсцисс и ординат, соединяются прямыми линиями, в результате получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Рис.3. Полигон распределения студентов по полученной оценке.

Для изображения интервального вариационного ряда применяется гистограмма. По оси абсцисс – длина интервала, по оси ординат – частоты. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если соединить прямыми линиями середины сторон прямоугольников.

Рис. 4. Гистограмма распределения студентов по заработанным баллам

При построении гистограммы распределения ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят плотность распределения признака в соответствующих интервалах.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулята – ряд накопленных частот. При построении кумуляты интервального ряда распределения по оси абсцисс откладываются варианты ряда, по оси ординат – накопленные частоты, которые наносят на поле графиков перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем перпендикуляры соединяют ломаной.

Пермь Питер Пятигорск