Теория

Задачи, решаемые при применении выборочного метода

При применении выборочного метода возникают три основные задачи:

  1. Определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной вероятностью.

При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на основе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вероятности и на основе способа отбора. Для определения объема случайной выборки используют следующие формулы:

при повторном отборе (2)

при бесповторном (3)

  1. Определение пределов генеральных характеристик гарантированных с заданной вероятностью по результатам выборки.

Пределы генеральной средней

(4)

Пределы генеральной доли

(5)

Пример.

В случае случайного повторного отбора было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 100 изделий оказался равным 10 кг, при среднем квадратическом отклонении 0,6кг. С вероятностью равной 0,954 определить в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.

По условию задачи имеем: = 10кг, n = 100 , 0 =0,6кг

Ф(t) = 0,954 ,следовательно t = 2.

Последовательность расчета:

  1. Определяем среднюю и предельную ошибки выборки

кг

кг

2. Средний вес изделия в генеральной совокупности колеблется в пределах

Таким образом, с вероятностью 0, 954 можно утверждать, что средний вес товара в генеральной совокупности колеблется в пределах от 9,88 до 10,12 кг.

  1. Определение вероятности того, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определенную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определяемой по формуле:

(6)

По величине t определяется доверительная вероятность по таблице.

Пермь Питер Пятигорск