Теория

Таблица значений функции     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973 0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 0,4 3683 3668 3652 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 0,8 2897 2874 2850 2827 2803
Распределение Пуассона λ m 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 1 0,0905 0,1638 0,2222 0,2681 0,3033 2 0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 3 0,0002 0,0019 0,0033 0,0072 0,0126 4 0,0001 0,0002 0,0007 0,0016 5 0,0001 0,0002 λ m 0,6 0,7 0.8 0,9 0 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 1 0,3293 0,3476
Таблица значений функции Лапласа X Ф(х))   Ф(х) X Ф(х) X Ф(х) 0 0.0000 0.64 0.2389 1.28 0.3997 1.92 0.4726 0.02 0.0080 0.66 0.2454 1.30 0.4032 1.94 0.4738 0.04 0.0160 0.68 0.2517 1.32 0.4066 1.96 0.4750 0.06 0.0239 0.70 0.2580 1.34 0.4099 1.98 0.4761 0.08 0.0319 0.72 0.2642 1.36 0.4131 2.00 0.4772 0.10 0.0398
Центральная предельная теорема устанавливает связь между законом распределения суммы случайной величины и её предельной формой – нормальным законом распределения. Теорема. Если случайная величина Х представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин т.е. x = x1 + x2 + … + xn , где xi (i = 1,2, …, n – распределены (в общем случае) по различным законам, причем
Теорема Бернулли обосновывает свойства устойчивости относительной частоты появления некоторого события при n испытаниях. Теорема. Если вероятность появления события А в одном испытании равна р, число наступления события при n независимых испытаниях равно m, то для "e > 0 имеет место неравенство т.е. относительная частота р*(A) сходится по вероятности к вероятности р(A)
Рассмотрим последовательность независимых случайных величин Х1, Х2,…, Хn,…= Определение (сходимость последовательности по вероятности). Последовательность называется сходящейся по вероятности к величине а (случайной или не случайной), если при "e > 0 выполняется условие Теорема. Если случайные величины Х1, Х2,…, Хn,… независимы и существует такое число С>0, что D(Хi) £
Предельные теоремы теории вероятностей устанавливают связь между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин при большом числе испытаний. Рассматриваются две группы предельных теорем: – закон больших чисел (устанавливает устойчивость массовых случайных явлений) – центральная предельная теорема (устанавливает условия, при которых закон распределения
Эмпирическое распределение показателей некоторых месторождений полиметаллов, редких цветных металлов и золота достаточно хорошо описываются гамма – распределением. Плотность вероятности гамма–распределения определяется формулой Здесь и – параметры гамма – распределения, связанные с и зависимостями , , т.е. ; , – гамма – функция, равная Интегральная функция для
Полагая в формуле (3.23) получим вероятность, гарантирующую такое отклонение: В этом случае вероятность противоположного события Это значение соответствует очень маленькой вероятности (отклонение от «а» менее, чем на 1%), и поэтому такой малой вероятностью можно в большинстве практических задач пренебречь, т.е. отклонение от своего среднего значения меньше, чем – почти
При решении практических задач по контролю технологических процессов возникают задачи вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервал, симметричный относительно центра рассеивания, т.е. математического ожидания . Данный интервал длины берется на числовой оси x, где значение x соответствуют случайной величине X. В этом случае
Пермь Питер Пятигорск