Центральная предельная теорема.

Центральная предельная теорема устанавливает связь между законом распределения суммы случайной величины и её предельной формой – нормальным законом распределения.

Теорема. Если случайная величина Х представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин т.е. x = x₁ + x₂ + … + x_n , где x_i (i = 1,2, …, n – распределены (в общем случае) по различным законам, причем влияние каждой из x_i на всю сумму мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Замечание. В частности, если x₁, x₂, … , x_n имеют один и тот же закон распределения ( не важно какой) с математическим ожиданием М(Х) и дисперсией D(Х), то при n®¥ закон распределения неограниченно приближается к нормальному, с параметрами По этой теореме вероятность попадания случайных величин в интервал (a, b) равен

где