Теория

Центральная предельная теорема.

Центральная предельная теорема устанавливает связь между законом распределения суммы случайной величины и её предельной формой – нормальным законом распределения.

Теорема. Если случайная величина Х представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин т.е. x = x1 + x2 + … + xn , где xi (i = 1,2, …, n – распределены (в общем случае) по различным законам, причем влияние каждой из xi на всю сумму мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Замечание. В частности, если x1, x2, … , xn имеют один и тот же закон распределения ( не важно какой) с математическим ожиданием М(Х) и дисперсией D(Х), то при n®¥ закон распределения clip_image002неограниченно приближается к нормальному, с параметрами clip_image004 По этой теореме вероятность попадания случайных величин clip_image006 в интервал (a, b) равен

clip_image008

где clip_image010

Пермь Питер Пятигорск