Теория

Нормальный закон распределения

Нормальный закон распределения применяется при работе с непрерывно изменяющимися переменными и рассматривает то, каким образом группируют-ся результаты относительно среднего значения. Его также называют законом распределения ошибок и законом распределения Гаусса в честь известного немецкого ученого-математика Карла Гаусса (1777 – 1855 гг.).

Нормально распределенная случайная величина – это непрерывная случайная величина, плотность распределения вероятностей (f(x)) которой имеет следующий вид:

Функция распределения нормально распределенной величины равна:

Для нормальной величины и с параметрами m=0 и s=1, Р равна:

Такое распределение вероятностей имеет приведенная величина и, равная

Соответствующая дополнительная вероятность R(z)=1-Ф(z), представлен-ная в таблице 1 (приложения).

На рис.4.1. изображен график нормального закона распределения.

Кривая нормального распределения строится по следующим правилам: 1) производятся измерения на выходе процесса, 2) правильное нормальное рас-пределение всегда симметрично, 3) по 50% результатов измерений располага-ются с каждой стороны от среднего значения, 4) с каждой стороны от среднего приблизительно 16% значений оказываются за пределами 1s, 2,5 % — за преде-лами 2s, 0,1% — за пределами 3s от среднего значения.