Теория

Понятие о плотности распределения вероятностей

Дифференциальной функцией распределения (плотностью распределения или просто плотностью вероятностей) clip_image002 непрерывной случайной величины clip_image006 называется производная интегральной функции распределения, т.е.

clip_image008

О случайной величине clip_image006[1] говорят, что она имеет распределение (или распределена) с плотностью clip_image002[1] на определенном участке оси абсцисс. Подчеркнем, что функция clip_image002[2] существует только для непрерывных случайных величин. Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения clip_image015 непрерывна на всей числовой оси. Вероятностный смысл плотности распределения следует из перехода к пределу в соотношении

clip_image017

Отношение clip_image019 выражает среднюю вероятность, приходящу-юся на длину участка clip_image023, которая приближенно равна clip_image002[3]. Таким образом, из (3.5) следует (см. рисунок 3.8)

clip_image025 (3.6)

Правая часть в (3.6) есть элемент вероятности, соответствующий заштрихованной области рисунок 3.8.

Сформулируем достаточное условие существования плотности распределения вероятностей.

clip_image027

Pис. 3.8

Если clip_image015[1] непрерывна всюду, а clip_image032 непрерывна всюду, кроме (быть может) конечного числа точек, то случайная величина clip_image034 имеет плотность распределения вероятности clip_image002[4], причем clip_image002[5]clip_image036 в точках непрерывности clip_image032[1], а в точках разрыва clip_image032[2] значения clip_image002[6] можно задавать произвольно.

Пермь Питер Пятигорск