Теория

Пример схема решения задачи с использованием формулы Муавра-Лапласа

1. По данным, приведенным в условии задачи, выделяем значения, k1, k2, p и находим npq. Если npq ≥ 20, то переходим к n.2 вычисления вероятности Pn (k1 kk2) по формуле Муавра — Лапласа.

2. Определяются по формулам для x1 и x2 их значения clip_image002 и по таблице приложения 2 находятся значения Ф(х1), Ф(х2).

3. Учитывая свойства Ф(х), получаем значение Pn (k1 kk2 ) по формуле

clip_image004

Пример . По данным предыдущего примера найти вероятность того, что стрелок при 150 выстрелах поразит мишень не менее 110 раз.

Решение. 1) В этой задаче n = 150, k1 = 110, k2 = 150, p = 0,8, npq = 24 ≥ 20. Применим формулу Муавра – Лапласа.

2) Вычислим

clip_image006

3) Находим P(110 ≤ k ≤ 150) = 0,5 + 0,4793 = 0,9793.

Замечание 14. Данная схема решения может быть также использована для производства вычислений на основе локальной формулы Муавра – Лапласа. Тогда вместо аргументов x1 и x2 вычисляется значение x и вместо Ф(х1), Ф(х2) определяется φ(х) (п.2). Величина искомой вероятности опреде-ляется по формуле (2.9).

Пермь Питер Пятигорск