Теория

Производящая функция

Производящая функция используется для определения основных числовых характеристик дискретных случайных величин в случае, когда clip_image002.

Рассмотрим дискретный ряд распределения:

X

0

1

2

n

P

p0

p1

p2

pn

Для этого ряда производящей функцией называется степенной ряд:

clip_image004 (3.17)

где clip_image006– произвольный параметр, такой, что clip_image008 Здесь вероятности p0, p1, …, pn,…– являются коэффициентами степенного ряда. Дифференцируя clip_image010 из (3.17) по z, получим

clip_image012

Если в качестве параметра принять z =1, то получим

clip_image014, т.е. clip_image016 (3.18)

Дифференцируя φ(z) второй раз, получим:

clip_image018 clip_image020

Здесьclip_image022, clip_image024– начальные моменты соответственно 2–го и 1–го порядков clip_image026, clip_image028. Тогда

clip_image030

clip_image032 (3.19)

Формулы (3.18), (3.19) используются для определения clip_image034 и clip_image036.

Пермь Питер Пятигорск