Производящая функция

Производящая функция используется для определения основных числовых характеристик дискретных случайных величин в случае, когда .

Рассмотрим дискретный ряд распределения:

Для этого ряда производящей функцией называется степенной ряд:

(3.17)

где – произвольный параметр, такой, что Здесь вероятности p₀, p₁, …, p_n,…– являются коэффициентами степенного ряда. Дифференцируя из (3.17) по z, получим

Если в качестве параметра принять z =1, то получим

, т.е. (3.18)

Дифференцируя φ(z) второй раз, получим:

Здесь, – начальные моменты соответственно 2–го и 1–го порядков , . Тогда

(3.19)

Формулы (3.18), (3.19) используются для определения и .