Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.
Пусть V и W – независимые СВ, распределенные по закону χ2 со степенями свободы v1 = m и v2 = n соответственно. Тогда величина
(22)
имеет распределение Фишера со степенями свободы v1 = m и v2 = n (F ~ Fm,n). Таким образом, распределение Фишера F определяется двумя параметрами – числами степеней свободы mиn.
При больших m и n это распределение приближается к нормальному (рис.5). Нетрудно заметить, что Tn2 = F1,n, где Tn – СВ, имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы v = n, F1,n – СВ, имеющая распределение Фишера с числами степеней свободы v1 = 1 и v2 = n.
Рис.5. График функции плотности вероятности СВ Х, имеющий распределение Фишера.
Распределение Фишера используется при проверке статистических гипотез в дисперсионном и регрессионном анализах. При этом активно используется таблица критических точек распределения Фишера.