Теория

Распределение Пуассона

Данное распределение является предельным для биномиального распределения, когда n→∞, p→0, причем n·p = const = λ, где λ – параметр. Случайной величине X, распределенной по закону Пуассона, соответствует ряд распределения (clip_image002):

X

0

1

2

m

P

e–λ

(λe–λ)/(1!)

(λ2 e–λ)/(2!)

(λm e–λ)/(m!)

Для этого ряда

clip_image004

Производящая функция для данного распределения

clip_image006

Производные clip_image008. Следовательно,

clip_image010

Таким образом, M(X) = λ, D(X) = λ. Т.е. параметр пуассоновского распределения равен математическому ожиданию и дисперсии случайной величины X, распределенной по закону Пуассона. Эта особенность пуассоновского распределения может быть использована для идентификации какого – либо распределения, получаемого опытным путем. Так, например, если M(X) и D(X) по величинам близки, то можно считать, что случайная величина распределена по закону Пуассона.

Замечание. По закону Пуассона распределены число опечаток в тексте, число сбоев на автоматической линии, число отказов сложных систем в «нормальном режиме» и в других процессах.

Пермь Питер Пятигорск