Теория

Свойства классической вероятности

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, достоверному событию должны благоприятствовать все n элементарных событий, т.е. m = n, следовательно, р(А) = m / n = n / n = 1.

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

В самом деле, невозможному событию не благоприятствует ни одно из элементарных событий, т.е. m = 0 , следовательно, р(А) = m / n = 0.

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключённое между нулём и единицей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных событий. Поэтому 0 < m < n => 0 < m / n < 1 => 0 < р(A) < 1.

4. Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 0 ≤ р(A) ≤ 1, так как любые события включают в свой состав как достоверные, так и невозможные события.

5. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е., если А ∙ В = Æ, то р(А+В) = р(А) + р(В).

Свойство 5 проверяется так же, как и соответствующее свойство для относительности частоты.

Замечание 5. В большом числе учебников и учебных пособий свойства вероятности определяются в виде аксиом (см. п. 1.3.4 данного пособия).

Следствие. Вероятность противоположного события clip_image002 равна разности между единицей и вероятностью р(А).

Пусть m – число исходов, благоприятствующих событию А. Тогда для clip_image002[1] это число равно nm. Следовательно, р(clip_image002[2]) = (nm) / n = 1 m / n = =1 р(A). Отсюда справедлива формула р(А) + р(clip_image002[3]) = 1.

При решении задач с помощью классического определения вероятности целесообразно использовать методику.

Пермь Питер Пятигорск