Теория

Теорема Бернулли

Теорема Бернулли обосновывает свойства устойчивости относительной частоты появления некоторого события при n испытаниях.

Теорема. Если вероятность появления события А в одном испытании равна р, число наступления события при n независимых испытаниях равно m, то для «e > 0 имеет место неравенство

clip_image002

т.е. относительная частота р*(A) сходится по вероятности к вероятности р(A) события А, т.е. clip_image004

Для оценки вероятности по теореме Бернулли используется формула

clip_image006

Для биноминального распределения D(x) = pq.

Пример. Сколько следует провести независимых испытаний, чтобы вероятность выполнения неравенства clip_image008 превысила 0,75 если вероятность данного события в отдельном испытании p = 0,8.

clip_image010

Пермь Питер Пятигорск