Теория

Теорема Чебышева

Рассмотрим последовательность независимых случайных величин

Х1, Х2,…, Хn,…=clip_image002

Определение (сходимость последовательности по вероятности).

Последовательность clip_image004называется сходящейся по вероятности к величине а (случайной или не случайной), если при «e > 0 выполняется условие

clip_image006

Теорема. Если случайные величины Х1, Х2,…, Хn,… независимы и существует такое число С>0, что D(Хi) £ C, (i = 1,2,…), то для любого e > 0 выполняется условие

clip_image008

т.е. среднее арифметическое этих случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий

clip_image010

Это соотношение получается из (2) при условии D(Хi) £ C, (i = 1,2,…)

clip_image012

clip_image014, т.е. clip_image016

Отсюда следует, что clip_image018

Пример. Сколько надо произвести замеров размера деталей, чтобы средний размер отличался от истинного значения не более, чем на 2м с вероятностью не менее 0,95, если известно, что среднеквадратическое отклонение s £ 10м (С=10м).

clip_image020

Пермь Питер Пятигорск