Теория

Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал

В соответствии со свойством 2 плотности распределения вероятность попадания случайной величины в заданный интервал выражается формулой:

clip_image002.

Для нормального распределения получим:

clip_image004

Используя функцию Лапласа clip_image006 получим

clip_image008 (3.21)

Формула (3.21) используется для вычисления вероятности попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. При этом значения clip_image010 при clip_image012 или clip_image014 отыскиваются по таблице приложения 2.

Замечание. Через функцию Лапласа clip_image010[1] можно выразить и функцию распределения clip_image016 нормально распределенной случайной величины.

clip_image018

т.к. clip_image020

Таким образом, clip_image022 есть функция, возрастающая и асимптотически стремящаяся к значению clip_image024 т.е. clip_image026.

Однако это стремление очень быстрое, так что clip_image028 т.е. практически clip_image030

Пример 1. Случайная величина clip_image032 распределена по нормальному закону. Для ряда распределения этой величины clip_image034, clip_image036. Найти вероятность того, что clip_image032[1] принадлежит интервалу (10,50).

Решение. По условию задачи clip_image039; clip_image036[1], clip_image042, clip_image044.По формуле(3.21) получим clip_image046 По таблице приложения 2 находим clip_image048clip_image050;

clip_image052

Пермь Питер Пятигорск