Задачи

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид: . а) Найти коэффициент с и параметр σ; б) написать функцию распределения ; в) найти вероятность попадания случайной величины в промежуток . Решение. а) Таким образом,; . Параметр может быть определен из сопостав -ления с общей формулой Очевидно, что б) ; в)
Точка брошена в круг радиуса . Вероятность ее попадания в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области. Найти: а) функцию распределения ; б) плотность распределения если случайная величина – есть расстояние точки до центра круга. Решение. а) В соответствии с определением . Найдем выражение для функции . По условию задачи вероятность
Автобусы идут с интервалом 15 минут. Предполагая, что T – время ожидания автобуса на остановке - имеет равномерное распределение, найти: а) плотность вероятности б) функцию распределения в) вероятность того, что время ожидания не превзойдет 6 минут, г) – среднее время ожидания и рассеивание относительно среднего времени ожидания. Решение. а) В данной задаче примем ; тогда
Случайная величина имеет равномерный закон распределения на отрезке . а) Записать функцию, соответствующую плотности распределения вероятностей ; б) записать функцию распределения ; в) найти ;вероятность события ; г) Найти и . Решение. а) По формуле для равномерного распределения имеем б) По формуле получим: на интервале (–∞,0) ; на интервале (0,2) ; на интервале
Кривая распределения случайной величины имеет вид, изображенный на рисунке 3.26 (закон прямоугольного треугольника). а) Написать выражение для плотности вероятности. б) Найти функции распределения. в) Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток от до . Рис. 3.26 Решение. а) Абсцисса «» для данного распределения является параметром, а ордината «b» должна
Случайная величина имеет плотность вероятности (закон Коши). Найти: а) постоянную c; б) функцию распределения ; в) вероятность события . Решение. а) Постоянная c находится из условия нормировки ; получим: ; ; ; б) ; в)
Случайная величина задана нижеследующими функциями распределения . а). Является ли случайная величина непрерывной? б). Имеет ли случайная величина плотность вероятности ? Если имеет, то найти . в). Построить (схематически) и . Указать тип распределения. А) Б) Решение А). а). Проверим непрерывность : . В точке предел слева совпадает с пределом справа, и поэтому в точке
Для примера 2 из подраздела, посвященного типовым примерам на плотность вероятности f(x); вычислить для этой f(x), M(X), D(X), Решение. В примере 2 получена формула для функции: По формулам (3.9) и (3.15) для M(X), D(X) получим:
Случайная величина имеет плотность вероятности (показательный закон распределения): Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Решение. Согласно (3.9) ; . (Здесь при переходе к последнему интегралу воспользовались формулой интегрирования по частям).
Дискретная случайная величина X задана законом распределения: X –1 0 1 2 Y 0,1 0,3 0,5 0,1 Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение величин и . Решение. По формуле (3.8) для математического ожидания получим: По формуле (3.14) для дисперсии получим: Аналогично для M(Y): можно рассчитать по формуле или с использованием свойств
Пермь Питер Пятигорск