Задачи

27 апреля 2017 в 23:23

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Решение. Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому ...

В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым? Решение. Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна 6÷20 = 0,3. Ответ: 0,3.

Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным. Решение. При выборе телевизора наугад возможны 1000 исходов, событию A «выбранный телевизор — бракованный» благоприятны 5 исходов. По определению вероятности P(A) = 5÷1000 = ...

24 января 2015 в 00:29

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид: . а) Найти коэффициент с и параметр σ; б) написать функцию распределения ; в) найти вероятность попадания случайной величины в промежуток . Решение. а) Таким образом,; . Параметр может быть определен из сопостав -ления с общей формулой Очевидно, что б) ; в)

Точка брошена в круг радиуса . Вероятность ее попадания в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области. Найти: а) функцию распределения ; б) плотность распределения если случайная величина – есть расстояние точки до центра круга. Решение. а) В соответствии с определением . Найдем выражение для функции . По условию задачи вероятность ...

Автобусы идут с интервалом 15 минут. Предполагая, что T – время ожидания автобуса на остановке - имеет равномерное распределение, найти: а) плотность вероятности б) функцию распределения в) вероятность того, что время ожидания не превзойдет 6 минут, г) – среднее время ожидания и рассеивание относительно среднего времени ожидания. Решение. а) В данной задаче примем ; тогда ...

Случайная величина имеет равномерный закон распределения на отрезке . а) Записать функцию, соответствующую плотности распределения вероятностей ; б) записать функцию распределения ; в) найти ;вероятность события ; г) Найти и . Решение. а) По формуле для равномерного распределения имеем б) По формуле получим: на интервале (–∞,0) ; на интервале (0,2) ; на интервале ...

Кривая распределения случайной величины имеет вид, изображенный на рисунке 3.26 (закон прямоугольного треугольника). а) Написать выражение для плотности вероятности. б) Найти функции распределения. в) Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток от до . Рис. 3.26 Решение. а) Абсцисса «» для данного распределения является параметром, а ордината «b» должна ...

Случайная величина имеет плотность вероятности (закон Коши). Найти: а) постоянную c; б) функцию распределения ; в) вероятность события . Решение. а) Постоянная c находится из условия нормировки ; получим: ; ; ; б) ; в)

Случайная величина задана нижеследующими функциями распределения . а). Является ли случайная величина непрерывной? б). Имеет ли случайная величина плотность вероятности ? Если имеет, то найти . в). Построить (схематически) и . Указать тип распределения. А) Б) Решение А). а). Проверим непрерывность : . В точке предел слева совпадает с пределом справа, и поэтому в точке ...

Для примера 2 из подраздела, посвященного типовым примерам на плотность вероятности f(x); вычислить для этой f(x), M(X), D(X), Решение. В примере 2 получена формула для функции: По формулам (3.9) и (3.15) для M(X), D(X) получим:

Случайная величина имеет плотность вероятности (показательный закон распределения): Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Решение. Согласно (3.9) ; . (Здесь при переходе к последнему интегралу воспользовались формулой интегрирования по частям).

Дискретная случайная величина X задана законом распределения: X –1 0 1 2 Y 0,1 0,3 0,5 0,1 Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение величин и . Решение. По формуле (3.8) для математического ожидания получим: По формуле (3.14) для дисперсии получим: Аналогично для M(Y): можно рассчитать по формуле или с использованием свойств ...

23 января 2015 в 23:58

Являются ли плотностью распределения некоторой случайной величины каждая из следующих функций: а) при б) Решение. а): не является функцией распределения, т.к. она не удовлетворяет первому свойству – свойству неотрицательности функции . Действительно, если . б): при любых области определения этой функции и, кроме того, из условия нормировки следует: ; При значении ...

Кривая распределения непрерывной случайной величины имеет вид, показанный на рисунке 3.12. Рис. 3.12 а). Найти формульное выражение для функции.б). Найти функцию . в). Найти вероятность события: . Решение. а). Из условия нормировки следует, что ; ; . Используя рисунок 3.12, получим: Замечание. Уравнение определяется по формуле уравнения прямой, проходящей через две ...

Плотность распределения вероятностей случайной величии-ны задана функцией: . Найти значение параметра a и записать функцию . Решение. В соответствии с условием 4 нормировки функции имеем: , следовательно, , поэтому , получаем , , . Следовательно, для окончательно получим .

22 января 2015 в 20:12

С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать число выстрелов, не превышающих четыре. Дискретная случайная величина Х – число промахов. Найти: а) закон распределения Х – числа промахов; б) вероятность событий Х < 2, 1 < Х ≤ 3. Решение. а) Возможными значениями случайной величины Х являются Х: 0, 1, 2, ...

В урне 7 шаров, из которых 4 белых и 3 черных. Из урны извлекают 3 шара. Х − число извлечений белых шаров. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х – числа извлечений белых шаров, б) найти вероятность события X ≥ 2. Решение. а). Возможными значениями случайной величины Х являются числа х: 0, 1, 2, 3. Найдем соответствующие им вероятности с помощью ...

По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0.8. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу попадания в мишень; б) вероятность событий 1 ≤ х ≤ 3 , х > 3; в) построить многоугольник распределения. Решение. а). Ряд распределения в общем виде записывается так: Х X 0 1 2 3 4 P p0 p1 ...

Химические анализы поступают из 2-х больших групп лабораторий, при этом количество лабораторий в этих группах одинаково. Найти вероятность того, что из 100 лабораторий, составляющих обе группы лабораторий а) к первой группе относятся 48 лабораторий, б) наивероятней-шее число лабораторий, относящихся к первой группе, в) к первой группе относятся не менее 48 лабораторий. ...