Задачи

22 января 2015 в 19:13

В урне а белых шаров и b чёрных шаров. Какова вероятность того, что наудачу извлечённый из этой урны шар окажется белым. Решение. Пусть событие А означает извлечение белого шара. Тогда число исходов, благоприятствующих этому событию m = а, т.к. в урне a белых шаров, а общее число исходов n = а + b. Следовательно, р(А) = а / (а + b).

Монета бросается два раза. Пусть событие А – выпадение герба оба раза. Перечислить все возможные исходы при бросании монеты два раза и указать число исходов, благоприятствующих событию А. Решение. где все возможные исходы Благоприятствующим исходом является w1.

Электрическая (функциональная) цепь (объект) составлена по схеме, приведенной на рис. 1.3. Выходу из строя электрических (функциональных) элементов (объектов) соответствуют события Записать события через события , если событие – означает выход из строя изображенной на рис. 1.3 цепи. Рис. 1.3 Решение. Рассматриваемая цепь включает в свой состав как последовательно ...

21 января 2015 в 20:11

Электрические (функциональные) цепи (объекты) составлены по схемам, приведенным на рис. 1.2 а и рис. 1.2 б. Выходу из строя электрических (функциональных) элементов (объектов) соответствуют события , а выходу из строя электрических (функциональных) элементов (объектов) соответствуют события . Записать события через события , , если событие – означает выход из строя цепей, ...

Испытание состоит в бросании трех монет. Пусть события Г1, Г2, Г3 означают выпадение герба соответственно на 1-й, 2-й и 3-й монетах. Выразить через события Гi (i = 1, 2, 3) следующие события: А – выпадение одного герба и двух цифр; В – выпадение не более одного герба; С – число выпавших гербов не больше числа выпавших цифр; D – выпадение хотя бы 2-х гербов; Е – на 1-ой монете ...

Опыт состоит в том, что стрелок произвёл 3 выстрела по мишени. События Аi – попадания в мишень при i - м выстреле (i = 1,2,3). Пусть событие А – хотя бы одно попадание, В – три промаха, С – три попадания, D – хотя бы один промах, E – не меньше 2-х попаданий, F – не больше одного попадания, G – попадание в мишень после 1-го выстрела. Выразить через Аi указанные в условии ...

Испытание состоит в бросании игральной кости. Событие Аi (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6) – выпадение i-й цифры на внешней грани. Пусть событие А – выпадение чётной цифры, событие В – выпадение нечётной цифры, событие С – выпадение цифры, кратной трём, событие D – выпадение цифры больше трёх. Требуется выразить события А, В, С, D через события Аi (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6). Решение. А = А2 ...

Пользуясь свойствами событий, доказать формулы: а) А + В = А +×В; б) А = А ∙ В + ∙ А. Решение. а) А + В = (А + В) × Ω = А ∙ Ω + В ∙ Ω = А ∙ Ω + В ∙ (А + ) = =А ∙ Ω +(А +) ∙ В = А ∙ Ω + А ∙ В + ∙ В = (Ω + В) ∙ А + ∙ В = Ω ∙ А + ∙ В = = А + ∙ В; б) А ∙ В + ∙ А = А ∙ В + А ∙ = А ∙ (В + ) = А ∙ Ω = А.

Пользуясь числовым представлением событий, доказать формулы: а) (А + С)∙(В + С) = А×В + С; б) В = А ∙ В + ∙ В. Решение а) А В С А + С В + С (А+С) × (В+С) А × В А × В+С 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ...