Задачи

Какова вероятность того, что: а) в первом случае при 6 извлечениях получится слово "работа"; б) во втором случае при 9 извлечениях – слово " выработка"?

Буквы р ы а т в а б к о написаны на отдельных картинках, помещены в закрытую ёмкость, и в случайном порядке извлекаются из неё и приставляются одна буква к другой. Сначала составляется слово из 6 букв, затем из этой же вышеуказанной совокупности букв составляется другое слово из 9 букв. Какова вероятность того, что: а) в первом случае при 6 извлечениях получится слово «работа»; б) во втором случае при 9 извлечениях – слово » выработка»?

Решение. а) Пусть событие А – составление слова «работа». Различные комбинации 6 букв из имеющихся 9 представляют собой размещения, так как отличаются как порядком следования, так и составом входящих в эту выборку букв или и тем и другим. Таким образом, общее число случаев (исходов) n = Аclip_image002, из которых благоприятствуют событию А число исходов m = Р2. Так как в исходном массиве букв есть две буквы «а», перестановка двух букв «а» осуществляется Р2 = 2! способами. По формуле классической вероятности получим

р(А) = clip_image004 = clip_image006 = 0,000033068.

б) Пусть теперь событие В – составление слова «выработка». Различные комбинации девяти букв из имеющихся девяти соответствуют перестановкам этих букв, т.к. отличаются только порядком следования букв, т.е. общее число исходов n = Р9 = 9!, из которых благоприятствует событию В один исход ( m = 1). Поэтому:

р(В) = clip_image008 = clip_image010 = clip_image012 = 0,000002755.

Пермь Питер Пятигорск