Задачи

Записать формулы для вероятностей безотказной работы двух цепей, показанной на рисунке 1.18, при условии, что вероятность безотказной работы каждого элемента равна p.

Записать формулы для вероятностей безотказной работы двух цепей, показанной на рисунке 1.18, при условии, что вероятность безотказной работы каждого элемента равна p.

clip_image002 Рис.1.18

Для упрощения дальнейших расчетов разобьём цепь на три участка 1-й, 2-й и 3-й (рис. 1.18). 1) Вероятность безотказной работы 1-го участка р1 = p; 2) Вероятность безотказной работы 2-го участка:

р2,3 = p2, clip_image004 = 1– p2, clip_image006= 1 – p, clip_image008= 1 – p, р2,3,4,5 = 1 – clip_image010clip_image006[1]clip_image008[1], р2,3,4,5 = 1– (1 – p 2) ∙ (1 – p)2.

Для сокращения записи здесь для вероятностей сами события не указаны, вероятности отказов обозначены чёрточками сверху самих вероятностей. Нижние индексы i соответствуют номерам элементов Аi.

3) Вероятность безотказной работы 3-го участка: р6,7 =1–clip_image014 =1 – (1– p)2.

4) Вероятность безотказной работы всей цепи:

р = р1р11р111 = р ∙ [1 – ( 1 – р2 ) ( 1 – р )2] ∙ [1 – (1 – р)2].

Пермь Питер Пятигорск